Với x;y là những số thực dương, tìm min
$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+ \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội năm 2011
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 06-07-2017 - 07:02
Với x;y là những số thực dương, tìm min
$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+ \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội năm 2011
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 06-07-2017 - 07:02
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
Với x;y là những số thực dương, tìm min
P=$\sqrt{frac{x^3}{x^3+8y^3}}$+$sqrt{frac{4*y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội.
Fix lại đề cho dễ nhìn : P = $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(y+x)^3}}$
Bài này không khó, bạn chứng minh bất đẳng thức phụ $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}$ là OK . ( Cái còn lại cũng tương tự nhé )
Min =1 khi x=y .
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
$1$ cách tự nhiên ta có (theo bạn @viet9a14124869)
$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}=\sqrt{\frac{x^{4}}{(x^{2}+2xy)(x^{2}-2xy+4y^{2})}} \geq \sqrt{\frac{4x^{4}}{(2x^{2}+4y^{2})^{2}}}=\frac{x^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$
$\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}=\sqrt{\frac{4y^{4}}{(2y^{2}+xy)(x^{2}+xy+y^{2})}} \geq \frac{2y^{2}}{\frac{3y^{2}+x^{2}+2xy}{2}}\geq \frac{4y^{2}}{4y^{2}+2x^{2}}=\frac{2y^{2}}{2y^{2}+x^{2}}$
Cộng vế theo vế ta có $P \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-07-2017 - 21:49
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Fix lại đề cho dễ nhìn : P = $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(y+x)^3}}$
Bài này không khó, bạn chứng minh bất đẳng thức phụ $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}$ là OK . ( Cái còn lại cũng tương tự nhé )
Min =1 khi x=y .
Nhưng mà bạn ơi, cái mình thắc mắc là làm thế nào để xác định điểm rơi mà tìm được bất đẳng thức phụ để chứng minh á, tại vì mình thấy biểu thức này đâu có đối xứng đâu? Bạn chỉ mình cách để xác định được bất đẳng thức phụ được không?
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
$1$ cách tự nhiên ta có (theo bạn @viet9a14124869)
$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}=\sqrt{\frac{x^{4}}{(x^{2}+2xy)(x^{2}-2xy+4y^{2})}} \geq \sqrt{\frac{4x^{4}}{(2x^{2}+4y^{2})^{2}}}=\frac{x^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$
$\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}=\sqrt{\frac{4y^{4}}{(2y^{2}+xy)(x^{2}+xy+y^{2})}} \geq \frac{2y^{2}}{\frac{3y^{2}+x^{2}+2xy}{2}}\geq \frac{4y^{2}}{4y^{2}+2x^{2}}=\frac{2y^{2}}{2y^{2}+x^{2}}$
Cộng vế theo vế ta có $P \geq 1$
cái này đề hà nội nhỉ, quen quen
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
cái này đề hà nội nhỉ, quen quen
Đúng rồi đó bạn
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
Với x;y là những số thực dương, tìm min
$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+ \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội năm 2011
Ta có: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}-\frac{x^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4x^3y^2(x-y)^2}{(x^3+8y^3)(x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\frac{x^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geqslant \frac{x^2}{x^2+2y^2}$ (1)
$\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}-\frac{2y^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4y^3(x-y)^2(x^2+xy+2y^2)}{[y^3+(x+y)^3](x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}+\frac{2y^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{2y^2}{x^2+2y^2}$ (2)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{x^2+2y^2}{x^2+2y^2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y>0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh