Đến nội dung

Hình ảnh

Tính định thức

- - - - - det compute

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết
Tính định thức
$$\begin{vmatrix} x_{1}y_{1} & 1+x_{1}y_{2} & ... & 1+x_{1}y_{n}\\ 1+x_{2}y_{1}& x_{2}y_{2} & ... & 1+x_{2}y_{n}\\ . & . & ... & . \\ 1+x_{n}y_{1} & 1+x_{n}y_{2} & ... & x_{n}y_{n} \end{vmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 07-07-2017 - 13:28

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đặt định thức cần tính là $D_n$ ta có

\[{D_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {1 - n - \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}}  + \sum\limits_{1 \leqslant i < k \leqslant n} {\left( {{x_i} - {x_k}} \right)\left( {{y_i} - {y_k}} \right)} } \right]\]

Để tính cái định thức này trước hết ta tính cái bài này trước.
Xét ma trận $A$ xác định bởi ${A_{ij}} = 1 + {x_i}{y_j}$. Ta có 

\[ \det A  = 0 \]
Với $n > 2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthkhnimqt: 07-07-2017 - 15:22

Cần lắm một bờ vai nương tựa


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

 

Đặt định thức cần tính là $D_n$ ta có

\[{D_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {1 - n - \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}}  + \sum\limits_{1 \leqslant i < k \leqslant n} {\left( {{x_i} - {x_k}} \right)\left( {{y_i} - {y_k}} \right)} } \right]\]

Để tính cái định thức này trước hết ta tính cái bài này trước.
Xét ma trận $A$ xác định bởi ${A_{ij}} = 1 + {x_i}{y_j}$. Ta có 

\[\det A = \left\{ \begin{gathered}
  0,n > 2 \hfill \\
  {x_1} - {y_1},n = 1 \hfill \\
  \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{y_1} - {y_2}} \right),n = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]

 

Bạn tính hẳn ra xem :D , mà sai latex kìa


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

https://math.stackex...d-1x-iy-j-if-i 

Lật lại topic tẹo , các bạn có thể xem ở đây, cách sử dụng Matrix determinant lemma , chú ý tích của column vector và row vector ở đây là dyadic ( tensor ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 11-07-2017 - 11:46

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: det, compute

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh