Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}\leq \frac{1}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

cho a,b,c dương CMR

 $\sum \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}\leq \frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 09-07-2017 - 10:37


#2
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Ta thấy: $\frac{-2x^{2}+2xy+2xz+yz}{(2x+y)(2x+z)}=\frac{-2x^{2}yz+2xy^{2}z+2xyz^{2}+y^{2}z^{2}}{(2xy+yz)(2xz+yz)}\geq \frac{-2x^{2}yz+2xy^{2}z+2xyz^{2}+y^{2}z^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$

Đặt $ab=m;bc=n;ca=p$ khi đó $\sum \frac{-2a^{2}+2ac+2ab+bc}{(2a+b)(2a+c)}\geq \sum \frac{-2pm+2pn+2mn+n^{2}}{(m+n+p)^{2}}= \frac{(m+n+p)^{2}}{(m+n+p)^{2}}=1$ suy ra $\sum \frac{6a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}\leq 3-1=2\Leftrightarrow ĐPCM$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 09-07-2017 - 15:30

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#3
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

$\sum \frac{9a^2}{2a(a+b+c)+2a^2+bc}\leq \sum \frac{4a^2}{2a(a+b+c)} + \sum \frac{a^2}{2a^2+bc}\leq 3$
=> đpcm


Duyên do trời làm vương vấn một đời.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh