Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1

số học chia hết căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1



#2
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1

Ta cm bằng quy nạp : tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{n} = a+b\sqrt{3}$ và  (a,b)=1

+ $n=1$ $a=2,b=1$ đúng.

+ giả sử đúng đến $k$ ta cm đúng vs $k+1$

giả sử $(2+\sqrt{3})^k=a+b\sqrt{3}$ với $(a,b)=1$

Suy ra $(2+\sqrt{3})^{k+1}=(2+\sqrt{3})^k(2+\sqrt{3})= (a+b\sqrt{3})(2+\sqrt{3})= (2a+3b)+(a+2b)\sqrt{3}$

Mà $(2a+3b,a+2b)=(a+b,a+2b)=(a+b,b)=(a,b)=1$ nên ta có đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chia hết, căn thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh