Chủ đề này có 8 trả lời

[KobaYokasi]

Chứng minh $x^2+\frac{1}{x}+1=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 13-07-2017 - 21:00

[trieutuyennham]

ĐK $x\neq 0$

Pt $\Leftrightarrow x^{3}+x+1=0$

Ta tính được nghiệm là $x=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{31}{108}}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{31}{108}}}$ là số vô tỉ

[KobaYokasi]

Tính sao vậy anh? Em lớp 10.

[trieutuyennham]

Dùng công thức Cac-đa-nô trong sách pt lớp 9 tập 2 

Tui năm nay cũng lớp 10 

[KobaYokasi]

Nếu chứng minh phản chứng thì chứng minh như thế nào giúp mình với.

[trieutuyennham]

Giả sử pt có nghiệm hữu tỉ 

Đặt $x=\frac{m}{n}((m;n)=1;m;n\in Z^{*})$

Pt $\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+mn^{2}=0$

$\Leftrightarrow n^{2}=\frac{-m^{3}}{m+1}$

$\Rightarrow m=-2$

$\Rightarrow n^{2}=8$ vô lý 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 13-07-2017 - 18:31

[KobaYokasi]

Bạn ơi, phần đặt máy không hiện ra, phiền bạn gõ lại cho mình, mình cảm ơn lắm.

[blackwave]

Chứng minh x^2 + 1/x +1 = 0 không có nghiệm hữu tỉ.

Dùng định lý sau : 

" Nếu đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên mà có nghiệm hữu tỉ có dạng $\frac{m}{n}$ thì $a_{0}$ chia hết cho m, $a_{n}$ chia hết cho n "

Từ định lý trên giả sử pt có nghiệm hữu tỉ thì chỉ có thể là $1$ hoặc $-1$ 

Thay vào lại thấy vô lý 

[KobaYokasi]

Giả sử pt có nghiệm hữu tỉ 
Đặt $x=\frac{m}{n}((m;n)=1;m;n\in Z^{*})$
Pt $\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+mn^{2}=0$
$\Leftrightarrow n^{2}=\frac{-m^{3}}{m+1}$
$\Rightarrow m=-2$
$\Rightarrow n^{2}=8$ vô lý

Mẫu là m+n mà bạn