Đến nội dung


Hình ảnh

$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 16-07-2017 - 19:59

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.



#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-07-2017 - 20:29

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.

 

Mình có cách này không biết có được không, cách hơi dài 

PT(1) $\Leftrightarrow x^{3}-8=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}-2$

Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=t \rightarrow t^{3}-6=\sqrt[3]{x+6}$

$\rightarrow x^{3}-8=\frac{(t^{3}-6)-2}{t^{2}+2t+4}=\frac{(t^{3}-6)^{3}-8}{(t^{2}+2t+6)((t^{3}-6)^{2}+2(t^{3}-6)+4)}= \frac{x-2}{...}$

$\rightarrow (x-2)(...)=0$

PT trong ngoặc vô nghiệm



#3 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 16-07-2017 - 20:37

Đặt : $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-8=y-2\\y^{3}-8=z-2 \\z^{3}-8=x-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+2x+4)=y-2\\(y-2)(y^{2}+2y+4)=z-2 \\ (z-2)(z^{2}+2z+4)=x-2 \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế các phương trình của hệ trên ta được :$(x-2)(y-2)(z-2)(x^{2}+2x+4)(y^{2}+2y+4)(z^{2}+2z+4)=(x-2)(y-2)(z-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)=0$ Mà $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$$\Rightarrow x=y=z=2$


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#4 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1314 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:analysis [ÒwÓ]

Đã gửi 17-07-2017 - 08:01

Một ý tưởng tương tự Saitohsuzuko001

Đặt: $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$.

Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$ 

Giả sử $x=max(x;y;z)$.

Từ PT $1$ và $3$ của hệ, ta được: $x+6\geq y+6\Leftrightarrow z^3\geq x^3\Leftrightarrow z\geq x$.

Nên $z=x$.

Vậy $x$ là nghiệm của PT $x^3-x=6\Leftrightarrow x=2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2017 - 08:01

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh