Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.
$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
#1
Đã gửi 16-07-2017 - 19:59
#2
Đã gửi 16-07-2017 - 20:29
Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.
Mình có cách này không biết có được không, cách hơi dài
PT(1) $\Leftrightarrow x^{3}-8=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}-2$
Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=t \rightarrow t^{3}-6=\sqrt[3]{x+6}$
$\rightarrow x^{3}-8=\frac{(t^{3}-6)-2}{t^{2}+2t+4}=\frac{(t^{3}-6)^{3}-8}{(t^{2}+2t+6)((t^{3}-6)^{2}+2(t^{3}-6)+4)}= \frac{x-2}{...}$
$\rightarrow (x-2)(...)=0$
PT trong ngoặc vô nghiệm
- NAT, Saitohsuzuko001 và 0tandat9 thích
#3
Đã gửi 16-07-2017 - 20:37
Đặt : $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-8=y-2\\y^{3}-8=z-2 \\z^{3}-8=x-2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+2x+4)=y-2\\(y-2)(y^{2}+2y+4)=z-2 \\ (z-2)(z^{2}+2z+4)=x-2 \end{matrix}\right.$
Nhân vế theo vế các phương trình của hệ trên ta được :$(x-2)(y-2)(z-2)(x^{2}+2x+4)(y^{2}+2y+4)(z^{2}+2z+4)=(x-2)(y-2)(z-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)=0$ Mà $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$$\Rightarrow x=y=z=2$
- NAT, trieutuyennham, didifulls và 2 người khác yêu thích
"Vậy là tôi
Dù kiếp ruồi
Sống hay chết
Vẫn tươi vui"
- William Blake -
#4
Đã gửi 17-07-2017 - 08:01
Một ý tưởng tương tự Saitohsuzuko001
Đặt: $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$.
Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$
Giả sử $x=max(x;y;z)$.
Từ PT $1$ và $3$ của hệ, ta được: $x+6\geq y+6\Leftrightarrow z^3\geq x^3\Leftrightarrow z\geq x$.
Nên $z=x$.
Vậy $x$ là nghiệm của PT $x^3-x=6\Leftrightarrow x=2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2017 - 08:01
- NAT, thinhnarutop, MoMo123 và 1 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh