Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}

- - - - - đẳng thức bất đẳng thức đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2$



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}> \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Áp dụng với n=1;2;...;2015 ta được $\frac{1}{2\sqrt{1}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{2015}{2016}$

khi $n\geq 2$ ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$

Áp dụng vào với 2;3;...;2015 ta được đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức, bất đẳng thức, đại số, căn thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh