Chủ đề này có 1 trả lời

[Laura Chen]

Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:

$$(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2\geq (a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}})$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 18-07-2017 - 14:00

[AnhTran2911]

Hệ quả của bổ đề $(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2\geq{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

Chứng minh nó ta nhân vs nhau 2 BĐT cơ bản sau:

$\sum{\frac{a}{b}}\geq{\frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}}$ 

và $\sum{\frac{a}{b}}\geq{\frac{(ab+bc+ca)^2}{abc(a+b+c)}}$