Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Junior Balkan 1997


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 29-06-2006 - 11:18

Junior Balkan 1997


Pro.1 Chứng minh rằng với 9 điểm bất kì nằm trong một hình vuông cạnh 1 luôn tìm được 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích $\large [ \dfrac{1}{8}$

Pro.2 Cho các số thực $\large x, y$ với $\large \dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=k$. Tính $\large \dfrac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\dfrac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$.

Pro.3 Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.N, M lần lượt là trung điểm của AB, CA. Đường thẳng BI, CI cắt MN tại K, L.Chứng minh AI+BI+CI]BC+KL.

Pro.4 Một tam giác có bán kính đường ngoại tiếp là $\large R$, các cạnh của tam giác là $\large a, b, c$ với $\large R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Tính các góc của tam giác đó.

Pro.5 Cho $\large n_1, n_2,...,n_{1998}$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\large n_1^2+n_2^2+...+n_{1997}^2=n_{1998}^2$. Chứng minh rằng có ít nhất hai số là chẵn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:09


#2 [email protected]

[email protected]

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hải Dương
  • Sở thích:Giết người

Đã gửi 29-06-2006 - 14:19

Hix, sáng mai thi chuyên rồi, tranh thủ làm vài bài cho... thư giãn đầu óc :leq
Pro.1: Em cực dốt loại này ---> Bỏ qua

Pro.2: Từ đẳng thức đã cho sẽ tính được $\dfrac{x^4}{y^4}=\dfrac{k+2}{k-2}$nên suy ra được $\dfrac{x^8}{y^8}$từ đó tính được biểu thức cần tính.

Pro.3: chưa ra ^__^

Pro.4: Sử dụng công thức $R=\dfrac{abc}{4S}$ta được $n_1998^2$chia 8 dư 5 ---> vô ní :geq
G/S chỉ có 1 số chẵn, nếu nó là $n_1998$thì vô lý bởi vì VT lẻ
nếu nó nằm trong các số n_1 đến n_1997 thì khi đó VP lẻ, VT chẵn
---> OKie

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:14


#3 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 29-06-2006 - 14:45

Tranh thủ câu bài tí nào :geq
1. Chia tam giác làm 4 hình vuông cạnh 1/2. Theo didéple có 3 điểm cùng thuộc 1 hình vuông nhỏ, S tam giác tạo bởi 3 đỉêm này <1/2. 1/4=1/8
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh