Đến nội dung

Hình ảnh

Junior Balkan 1997


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Junior Balkan 1997


Pro.1 Chứng minh rằng với 9 điểm bất kì nằm trong một hình vuông cạnh 1 luôn tìm được 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích $\large [ \dfrac{1}{8}$

Pro.2 Cho các số thực $\large x, y$ với $\large \dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=k$. Tính $\large \dfrac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\dfrac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$.

Pro.3 Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.N, M lần lượt là trung điểm của AB, CA. Đường thẳng BI, CI cắt MN tại K, L.Chứng minh AI+BI+CI]BC+KL.

Pro.4 Một tam giác có bán kính đường ngoại tiếp là $\large R$, các cạnh của tam giác là $\large a, b, c$ với $\large R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Tính các góc của tam giác đó.

Pro.5 Cho $\large n_1, n_2,...,n_{1998}$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\large n_1^2+n_2^2+...+n_{1997}^2=n_{1998}^2$. Chứng minh rằng có ít nhất hai số là chẵn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:09


#2
hieuchuoi@

hieuchuoi@

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
Hix, sáng mai thi chuyên rồi, tranh thủ làm vài bài cho... thư giãn đầu óc :leq
Pro.1: Em cực dốt loại này ---> Bỏ qua

Pro.2: Từ đẳng thức đã cho sẽ tính được $\dfrac{x^4}{y^4}=\dfrac{k+2}{k-2}$nên suy ra được $\dfrac{x^8}{y^8}$từ đó tính được biểu thức cần tính.

Pro.3: chưa ra ^__^

Pro.4: Sử dụng công thức $R=\dfrac{abc}{4S}$ta được $n_1998^2$chia 8 dư 5 ---> vô ní :geq
G/S chỉ có 1 số chẵn, nếu nó là $n_1998$thì vô lý bởi vì VT lẻ
nếu nó nằm trong các số n_1 đến n_1997 thì khi đó VP lẻ, VT chẵn
---> OKie

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:14


#3
detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
Tranh thủ câu bài tí nào :geq
1. Chia tam giác làm 4 hình vuông cạnh 1/2. Theo didéple có 3 điểm cùng thuộc 1 hình vuông nhỏ, S tam giác tạo bởi 3 đỉêm này <1/2. 1/4=1/8
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh