Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh góc B và C nhọn

tỉ số lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Cho tam giác ABC có BC=14, đường cao AH=12 và AC+AB=28.

a) Chứng minh góc B và C nhọn

b) Tính AB, AC


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
ATTACK001

ATTACK001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

b)Gọi AB = x,BH = y

=> x^2 = y^2 + 12^2

Theo giả thiết => (28-x)^2 = 12^2 + (14-y)^2

=> 444 - 56x + y^2 + 12^2 = y^2 - 28y ( do có x^2 = y^2 + 12^2 )

=> y = 2x - 21

Thay vào x^2 = y^2 + 12^2 ta có :

3x^2 - 84x + 585 = 0

=> x^2 - 28x + 195 = 0

=> x^2 - 28x +196 = 1

=> (x-14)^2 = 1

=> x = 15 ( ko thể âm )

Vậy AB = 15, AC = 13



#3
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

Nếu vẽ hình thế này thì mình nghĩ cách chứng minh này ko ổn 

geogebra-export.png


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#4
ATTACK001

ATTACK001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Thêm vào phần này nha bạn

Qua A kẻ đường song song với BC, trên đường này lấy 2 điểm E và F sao cho BCEF là hình chữ nhật. 
Ta có BE = CF = căn ( 12^2 + 14^2) = căn 340 > 16 ( BE ,CF là 2 đường chéo )
Giả thiết A nằm ngoài EF vậy 2 cạnh AB và AC sẽ có AB > 12 (  do lớn hơn AH ) và AC > 16 do đó AB + AC > 28 => Vô lý 
Do đó A phải nằm trên EF tức các góc B và C là các góc nhọn 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tỉ số lượng giác

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh