Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Đường cao BE,CF,trực tâm H.M là trung điểm BC.Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh M,H,N thẳng hàng
Chứng minh M,H,N thẳng hàng
Bắt đầu bởi hthang0030, 22-07-2017 - 20:06
#1
Đã gửi 22-07-2017 - 20:06
#2
Đã gửi 22-07-2017 - 22:59
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Đường cao BE,CF,trực tâm H.M là trung điểm BC.Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh M,H,N thẳng hàng
- Ta kéo dài $AO$ giao $(O)$ tại D.
- Ta chứng minh được $HCDB$ là hình bình hành .
+) Mà M là trunng điểm $BC$ .=> M là trung điểm $HD => H,M,D$ thẳng hàng. $(1)$
- Giả thiết => $AI$ vuông góc $IH$
Mà $ID$ vuông góc $IA$
$=> D,H,I$ thẳng hàng $(2$)
=> Từ $(1)$ và $(2$) => ĐPCM.
''.''
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh