Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

trại hè hùng vương 2017

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

20429930_659912840867496_486397700199936



#2
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy



#3
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$

+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:

$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)

thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$

+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$

từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$

+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)

Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.

Do đó $f(0)=0$.

Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x

từ đó suy ra $f(x)=0$

P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 01-08-2017 - 11:27

Sống khỏe và sống tốt :D


#5
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Tổ hợp. Với hai tập $A, B$, ta định nghĩa $A+B=\{a+b| a\in A, b\in B\}$. Khi đó dễ thấy $|A+B|\leqslant |A|.|B|$

Thấy rằng $\forall x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x\in A_1+A_2+...+A_{2017}$ nên $|A_1+A_2+...+A_{2014}|\geqslant 10^{2017}$

Ta có $|A_1+A_2+...+A_{2017}|\leqslant |A_1|.|A_2+A_3+...+A_{2017}|\leqslant ... \leqslant |A_1|.|A_2|.....|A_{2017}|=k^{2017}$

Do đó $k\geqslant 10$. Với $k=10$,  đặt $A_i=\{0, 10^{i-1}, 2.10^{i-1}, ..., 9.10^{i-1}\}$

Do $x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x<10^{2017}$ nên có thể viết $x=a_1+a_2.10+a_3.10^2+...+a_{2017}.10^{2016}$ với $a_i\in \{0, 1, ..., 9\}$

Và hiển nhiên $a_i.10^{i-1}\in A_i$ nên ta có điều phải chứng minh.

Vậy $k$ bé nhất là $10$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6
truongkontum

truongkontum

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

mấy a chụp hoặc latex ra hộ với nhìn chẳng rõ gì cả



#7
Lost The Ring

Lost The Ring

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy

Sợ nhất là câu dể dàng cm được bạn giải thích rõ hơn dc hơm :icon10:  :icon10:  :icon10:


:icon13: Hãy ăn sáng như một vị vua,ăn trưa như một hoàng tử và bữa tối như một gã ăn mày :excl:

                                                                                          >:)  >:)  >:)  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  >:)  >:)  >:)


#8
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.

Mình đã nói là bài giải làm tắt.  :closedeyes:

Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:



#9
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#10
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#12
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ

Xét phép $Q(x)=y\Leftrightarrow |x|=|y|$ và $(x,y)=\dfrac{\pi}{3}$

Khi đó ta có $2Q\left(\vec{MN'}\right)=Q\left(\vec{BA}\right)+Q\left(\vec{CC'}\right)=\vec{BB'}+\vec{CA}=2\vec{MP'}$

Do đó $MN'P'$ là tam giác đều, tương tự tam giác còn lại.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13
bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues

cậu có thể nói rõ ra được không







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trại hè hùng vương, 2017

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh