Chủ đề này có 3 trả lời

[hienhienhien]

cmr voi moi so tu nhien n>=10 thi 2^n >n^3

[trieutuyennham]

cmr voi moi so tu nhien n>=10 thi 2^n >n^3

+)n=10;11 đúng

Giả sử n=k đúng tức là $2^{k}> k^{3}$

Ta sẽ cm n=k+1 đúng 

Ta có

$2^{k+1}> (k+1)^{3}$

$\Leftrightarrow 2k^{3}> (k+1)^{3}$

$\Leftrightarrow k\sqrt[3]{2}> k+1$

$\Leftrightarrow k(\sqrt[3]{2}-1)> 1$ (đúng )

suy ra đpcm

[MoMo123]

cmr voi moi so tu nhien n>=10 thi 2^n >n^3

Mình có cách này không biết có được không 

n=10 -> Giả thiết đúng \

Giả sử bài toán đúng vs n=k , ta sẽ CM bài toán cũng đúng vs n=k+1

Thật vậy ta có $2^{n+1}=2.2^{n}> n^{3}+n^{3}$

Vì n>10 -> $(n-1)^{3}-6n-2> 0\Leftrightarrow n^{3}-3n^{2}-3n-1> 0\Leftrightarrow n^{3}> 3n^{2}+3n+1$

$\rightarrow 2^{n+1}>n^{3}+n^{3}> n^{3}+3n^{2}+3n+1=(n+1)^{3}$

Vậy bài toán cũng đúng vs n=k+1 vậy bài toán đúng vs mọi n$\geq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-08-2017 - 18:05

[hienhienhien]

thanks