Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Murasaki Yasu

Murasaki Yasu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$

 

Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$



#2
hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết

${\text{Cho }}x,y > 0:{x^2} + {y^3} \ge {x^3} + {y^4}.{\text{ Chung minh }}{x^3} + {y^3} \le 2$

Ta co:

${y^4} + {y^4} + {y^4} + 1 \ge 4{y^3} \Leftrightarrow 3{y^4} \ge 4{y^3} - 1$

${x^3} + {x^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2} \Leftrightarrow 2{{\text{x}}^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2}$

${\text{Tu gia thiet ta co:}}$

$\left( {2{x^3} + 1} \right) + 3{y^3} \ge 3{x^2} + 3{y^3} \ge 3{x^3} + 3{y^4}$

$ \ge 3{x^3} + 4{y^3} - 1$

 $\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \le 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 03-08-2017 - 10:07

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh