Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$
Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$
${\text{Cho }}x,y > 0:{x^2} + {y^3} \ge {x^3} + {y^4}.{\text{ Chung minh }}{x^3} + {y^3} \le 2$
Ta co:
${y^4} + {y^4} + {y^4} + 1 \ge 4{y^3} \Leftrightarrow 3{y^4} \ge 4{y^3} - 1$
${x^3} + {x^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2} \Leftrightarrow 2{{\text{x}}^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2}$
${\text{Tu gia thiet ta co:}}$
$\left( {2{x^3} + 1} \right) + 3{y^3} \ge 3{x^2} + 3{y^3} \ge 3{x^3} + 3{y^4}$
$ \ge 3{x^3} + 4{y^3} - 1$
$\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \le 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 03-08-2017 - 10:07
Đề thi chọn đội tuyển HSG:
http://diendantoanho...date-2016-2017/
Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:
http://diendantoanho...topicfilter=all
Blog Thầy Trần Quang Hùng
http://analgeomatica.blogspot.com/
Hình học: Nguyễn Văn Linh
https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/
Toán học tuổi trẻ:
http://www.luyenthit...chi-thtt-online
Mathlink:http://artofproblemsolving.com
BẤT ĐẲNG THỨC:
http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/
http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh