Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$
#2
Đã gửi 05-08-2017 - 14:23
Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$
$8(x-1)\leq x^{2}+7=8\left [ x \right ]\leq 8x$
từ đó có $1\leq x\leq 3$.Khi đó $\left [ x \right ]= 1$;$\left [ x \right ]= 2$;hoặc$ \left [ x \right ]= 3$
hoặc $5\leq x\leq 7$.Khi đó $\left [ x \right ]= 5$;$\left [ x \right ]= 6$;hoặc$ \left [ x \right ]= 7$
Thử từng trường hợp và loại nghiệm.
- MoMo123 yêu thích
#3
Đã gửi 05-08-2017 - 14:27
Mình (em) cũng đang học về phần nguyên.Thử xem cách giải này có đúng không
Ta có $x \geq [x]$ nên: $0=x^2-8[x]+7 \geq [x]^2-8[x]+7=([x]-1)([x]-7) \Leftrightarrow 1 \leq [x] \leq 7$
Vì $[x]$ nguyên nên xảy ra bảy trường hợp
Với $[x]=1$
Thay vào phương trình đầu ta có:$x^2-1=0 \Leftrightarrow x=1$(do $x\geq 0$).Nghiệm này thỏa $[x]=1$
Với $7 \geq [x] \geq 2$ thì loại (giải trưc tiếp 6 TH còn lại)
Vậy nghiệm duy nhất là $1$
- M4st3r of P4nstu và MoMo123 thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#4
Đã gửi 05-08-2017 - 15:37
Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$
Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$
$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2 (TT)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 05-08-2017 - 16:34
- nguyenbaohoang0208 yêu thích
#5
Đã gửi 05-08-2017 - 16:21
Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$
$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2
$x^{2}$ nguyên thì x có thể có dạng $x=\sqrt{n}$ với n tự nhiên,nên không thể suy ra như thế được.
- MoMo123 yêu thích
#6
Đã gửi 05-08-2017 - 16:41
$x^{2}-8\left [ x \right ]+7=0\Leftrightarrow \left [ x \right ]^{2}-8\left [ x \right ]+7\leq 0$ (do $[x] \leq x$)
$\Rightarrow ([x]-1)(\left [ x \right ]-7)\leq 0 \Rightarrow 1\leq \left [ x \right ]\leq 7$
Đến giờ đặt $x=[x]+(x)$ ta có : $([x]+(x))^{2}-8[x]+7=0$, rồi thay các giá trị của $[x]$ từ $1$ đến $7$ là xong ^^.
* $(x)$ là phần lẻ của $x$.
- MoMo123 yêu thích
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, phần nguyên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh