Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2}-8[x]+7=0$

- - - - - phương trình phần nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#2
AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$

$8(x-1)\leq x^{2}+7=8\left [ x \right ]\leq 8x$

từ đó có $1\leq x\leq 3$.Khi đó $\left [ x \right ]= 1$;$\left [ x \right ]= 2$;hoặc$ \left [ x \right ]= 3$

hoặc $5\leq x\leq 7$.Khi đó $\left [ x \right ]= 5$;$\left [ x \right ]= 6$;hoặc$ \left [ x \right ]= 7$

Thử từng trường hợp và loại nghiệm.



#3
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Mình (em) cũng đang học về phần nguyên.Thử xem cách giải này có đúng không

Ta có $x \geq [x]$ nên: $0=x^2-8[x]+7 \geq [x]^2-8[x]+7=([x]-1)([x]-7) \Leftrightarrow 1 \leq [x] \leq 7$

Vì $[x]$ nguyên nên xảy ra bảy trường hợp

Với $[x]=1$

Thay vào phương trình đầu ta có:$x^2-1=0 \Leftrightarrow x=1$(do $x\geq 0$).Nghiệm này thỏa $[x]=1$

Với $7 \geq [x] \geq 2$ thì loại (giải trưc tiếp 6 TH còn lại)

Vậy nghiệm duy nhất là $1$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#4
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$

Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$

$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2  (TT)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 05-08-2017 - 16:34


#5
AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$

$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2 

$x^{2}$ nguyên thì x có thể có dạng $x=\sqrt{n}$ với n tự nhiên,nên không thể suy ra như thế được.



#6
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

$x^{2}-8\left [ x \right ]+7=0\Leftrightarrow \left [ x \right ]^{2}-8\left [ x \right ]+7\leq 0$ (do $[x] \leq x$)

$\Rightarrow ([x]-1)(\left [ x \right ]-7)\leq 0 \Rightarrow 1\leq \left [ x \right ]\leq 7$

Đến giờ đặt $x=[x]+(x)$ ta có : $([x]+(x))^{2}-8[x]+7=0$, rồi thay các giá trị của $[x]$ từ $1$ đến $7$ là xong ^^.

* $(x)$ là phần lẻ của $x$.


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, phần nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh