Chủ đề này có 1 trả lời

[songviae]

Giải phương trình:

1:$(1+\sqrt{x+1})(\sqrt{2x^{2}-2x+1}+x-1)=x\sqrt{x}$

2: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

[didifulls]

Giải phương trình:

1:$(1+\sqrt{x+1})(\sqrt{2x^{2}-2x+1}+x-1)=x\sqrt{x}$

2: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

Lời giải: 
- Câu 2. Bạn quy đồng lên: $<=> 3(x+1)(\sqrt{x^2-x+1} =4\sqrt{x(x^2-x+1)}+\sqrt{x}(x+1)<=>2(\sqrt{x^2-x+1}(x+1-2\sqrt{x}) + (x+1)(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x})=0$ .
$<=>2(\sqrt{x^2-x+1}(\sqrt{x}-1)^2 )+(x+1)\frac{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x^2-x+1} +\sqrt{x}}=0$ .
dễ dàng nhận thấy x=1 là nghiệm và cái trong ăn kia vô nghiệm
- Câu 1. Xét x=0 thỏa.
Xét x khác 0.
Phương trình tương đương.

$<=>\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}(\sqrt{2x^2-2x+1} +x-1)=x\sqrt{x}$ .
$<=> \frac{1}{\sqrt{x+1}-1}(\sqrt{2x^2-2x+1} +x-1)=\sqrt{x}$ 

$<=> \sqrt{2x^2-2x+1} - \sqrt{x^2+x} + x+\sqrt{x} -1 =0<=>\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+x}} +x+\sqrt{x}-1=0<=>\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+x}} +x+\sqrt{x}-1=0$

$<=>\frac{(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{5}-1}{2})(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{5}-1}{2})(x+\frac{3+\sqrt{5}}{2})}{\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+x}}+(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{5}-1}{2})(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{5}+1}{2})=0$
Nhìn căn thức khá khó chịu nhưng ta lại dễ thấy cái trong ngoặc khi rút $(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{5}-1}{2})$ ra và bài toán hàn tất :v

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 06-08-2017 - 22:53