Chủ đề này có 1 trả lời

[Jiki Watanabe]

Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$. Tính $A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$

[kekkei]

$a+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\Leftrightarrow 2a+\frac{\sqrt{2}}{4}=\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}} \Leftrightarrow 4a^2+\sqrt{2}a+\frac{1}{8}=\sqrt{2}+\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow 4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a=-\sqrt{2}a^2+1$

Thay vào biểu thức:

$A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}=a^2+\sqrt{(a^2-\sqrt{2})^2}=a^2+\sqrt{2}-a^2=\sqrt{2}$