1. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Một đường tròn đi qua B và C cắt cạnh AB, AC tại E, D (D khác C và E khác B). Gọi F là trực tâm tam giác ADE, Chứng minh rằng: BD, CE, HF đồng qui
2. Cho tam giác ABC, lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC và DBC cùng tiếp xúc với BC tại một điểm. Đường trón nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M, N. Đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc với DB, DC tại P, Q. Chứng minh: tứ giác MNQP nội tiếp.
