Chủ đề này có 1 trả lời

[tsudere]

Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có

 

$1+\frac{1}{x^2}$ ≥ $cosA+x(cosB+cosC)$

 

[NMD202]

Xét $f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-(cosB+cosC)x-cosA+1$

$\Delta _{x}=(cosB+cosC)^{2}+2(cosA-1)$$=4sin^{2}\frac{A}{2}cos^{2}\frac{B-C}{2}-4sin^{2}\frac{A}{2}=-4sin^{2}\frac{A}{2}sin^{2}\frac{B-C}{2}\leq 0$

Theo định lý tam thức bậc hai suy ra: $f(x)\geq 0$ với mọi x. Từ đó suy ra đpcm.