MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - THỜI GIAN: 150PH
Bài 1(1,5 điểm)Rút gọn $\sqrt{1+\dfrac{2}{3}}\sqrt{1+\dfrac{2}{4}}...\sqrt{1+\dfrac{2}{2006}}$
Bài 2(2,5 điểm)1)
Cho 2 đa thức
$f(x)=x^5-3x^4+7x^3-9x^2+8x-2;g(x)=x^2-2x+a$
Xác định giá trị của a để tồn tại đa thức p(x) thỏa mãn f(x)=g(x)p(x) với mọi giá trị của x.
2) Gọi $\alpha$ là nghiệm của đa thức $f(x)=x^3-x^2-1$. Tìm đa thức h(x) hệ số nguyên nhận $\alpha^2+1$ làm nghiệm.
Bài 3(1,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-4x+1=0$, gọi $a_n=\dfrac{x_1^n-x_2^n}{2\sqrt{3}}$.
Chứng minh rằng $a_n$ nguyên với $n=1,2,3....$
Bài 4(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn$H$ là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=60^0$
2) BD, CE là các phân giác trong góc B, C. M là điểm trên cạnh BC sao cho $AH=AO$
Bài 5(1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $0<a<1<b<3<c<4$
P/S: <span style='color:blue'>tình hình làm bài của hieuchuoi@: làm hết , nhưng khổ nỗi bài hình câu a lại gọi M là trung điểm BC, mà M lại có ở câu b. Hy vọng bị trừ ít điểm thui (câu a,b hình vẽ gần như phân biệt, mặc dù quan hệ với nhau - a gợi ý cho b)</span>
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:33