Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào chuyên THPT Nguyễn Trãi - Hải Dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hieuchuoi@

hieuchuoi@

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI TỈNH HẢI DƯƠNG
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - THỜI GIAN: 150PH


Bài 1(1,5 điểm)Rút gọn $\sqrt{1+\dfrac{2}{3}}\sqrt{1+\dfrac{2}{4}}...\sqrt{1+\dfrac{2}{2006}}$

Bài 2(2,5 điểm)1)
Cho 2 đa thức
$f(x)=x^5-3x^4+7x^3-9x^2+8x-2;g(x)=x^2-2x+a$
Xác định giá trị của a để tồn tại đa thức p(x) thỏa mãn f(x)=g(x)p(x) với mọi giá trị của x.
2) Gọi $\alpha$ là nghiệm của đa thức $f(x)=x^3-x^2-1$. Tìm đa thức h(x) hệ số nguyên nhận $\alpha^2+1$ làm nghiệm.

Bài 3(1,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-4x+1=0$, gọi $a_n=\dfrac{x_1^n-x_2^n}{2\sqrt{3}}$.
Chứng minh rằng $a_n$ nguyên với $n=1,2,3....$

Bài 4(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn$H$ là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=60^0$
2) BD, CE là các phân giác trong góc B, C. M là điểm trên cạnh BC sao cho $AH=AO$

Bài 5(1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $0<a<1<b<3<c<4$

P/S: <span style='color:blue'>tình hình làm bài của hieuchuoi@: làm hết :beat , nhưng khổ nỗi bài hình câu a lại gọi M là trung điểm BC, mà M lại có ở câu b. :D Hy vọng bị trừ ít điểm thui (câu a,b hình vẽ gần như phân biệt, mặc dù quan hệ với nhau - a gợi ý cho b)</span>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:33


#2
ghjk

ghjk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 262 Bài viết
Bai 5 minh gai nhu sau:
Dau tien ta tim min, max cua bien b hoac a(1 bai qua quen thuoc).Sau do the vo bieu thuc a+b+c=6 hoac ab+bc+ac=9 de tim ra c.Sau do nho dieu kien a>b>C thi ta se tim duoc c

#3
TIG Messi

TIG Messi

    ^_^ Need + Enough = Success ^_^

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
đề đúng bài 1 là nhân các hạng tử mà chuối ơi!
Tớ không làm được 4b, có ai giải không?

#4
hieuchuoi@

hieuchuoi@

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
ôi trời, gõ sai đề,
bài 4b: gợi ý: hạ vuông góc từ D và E :)

#5
voi_ban_don_nt

voi_ban_don_nt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
bài 5 như thế này nè
a+b+c=6 :Rightarrow a+b=6-c
9=ab+bc+ca=ab+c(a+b)=ab+c(6-c) :Rightarrow $ (c-3)^{2} $=ab
tương tự có $ (b-3)^{2} $=ac,$ (a-3)^{2} $=bc
do a+b+c=6 nên a,b,c không thể cùng âm được
+ a,b :D 0 vô lý nên a,b,c>0,ab<$\dfrac{ (a+b)^{2} }{4}\$ với mọi a,b :Rightarrow $ c^{2} $-4c<0 :Rightarrow c(c-4)<0,c>0 :Rightarrow c<4
+c :Leftrightarrow 2 do a<b<c :Rightarrow a+b+c<3c :Rightarrow 6 :Rightarrow vô lý nên c>2
+ c>2 :Rightarrow 2<c<4 :Rightarrow -1<c-3<1 do ab=$ (c-3)^{2} $
nên ab<1 :Rightarrow a<1,$ (a-3)^{2} $=bc,a<1 :Rightarrow bc>4,c<4 :Rightarrow b>1
b :D 3 :Rightarrow a+b+c>b+c>2b :Rightarrow 6 :Rightarrow vô lý :Rightarrow b<3
(a-3)(b-3)(c-3)=abc-3(ab+bc+ca)+9(a+b+c)-27=abc>0
c-3>0 :Rightarrow c>3
:Rightarrow 0<a<1<b<3<c<4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:34





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh