1. Cho số tự nhiên n>2. CMR: số các phân số tối giản trong các phân số 1/n +2/n +... +(n-1)/n là số chẵn
2. Với số tự nhiên m, kí hiệu p(n) là tích của các chữ số khác 0 trong biểu diễn thập phân của n, ví dụ n=102 thì p(n)= 1.2=2. Nếu n chỉ có một chữ số thì p(n)=n. Cho S= p(1)+p(2)+...+p(999). Tìm ước số nguyên tố lớn nhất của S
3. Trong một phòng họp có 20 người, biết rằng có ít nhất một người không bắt tay với tất cả những người còn lại. Hỏi tối đa bao nhiêu người mà họ bắt tay với tất cả những người khác.
4. 25 bạn trai và 25 bạn gái ngồi quanh 1 bàn tròn. CMR: luôn tìm được 1 bạn mà 2 bạn ngồi cạnh bạn ấy đều là bạn gái
5. Cho A={ 1,2,3,..,16}. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: trong mỗi tập con có k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a và b sao cho a^2 +b^2 là một số nguyên tố
