Chủ đề này có 3 trả lời

[tsudere]

Giải hệ phương trình:

 

 $\left\{\begin{matrix} y^{3}+\sqrt{8x^{4}-2y}=2(2x^{4}+3) & & \\ \sqrt{2x^{2}+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^{2}+19y} & & \end{matrix}\right.$

 

Mọi người giúp em với ạ. Em cần gấp ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tsudere: 13-08-2017 - 20:28

[HoangKhanh2002]

Giải hệ phương trình:

 

 $\left\{\begin{matrix} y^{3}+\sqrt{8x^{4}-2y}=2(2x^{4}+3) & & \\ \sqrt{2x^{2}+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^{2}+19y} & & \end{matrix}\right.$

 

Mọi người giúp em với ạ. Em cần gấp ạ

Dùng liên hợp

ĐK: $\left\{\begin{matrix} 8x^4-2y\geqslant 0\\ 2x^2+x+y\geqslant 0\\ x+2y\geqslant 0\\ 9x-2x^2+19y\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ hai ta có:

$\sqrt{2x^{2}+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^{2}+19y}\\ \iff \sqrt{2x^2+x+y}-\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}-3\sqrt{x+2y}\\\iff \dfrac{2x^2-y}{\sqrt{2x^2+x+y}+\sqrt{x+2y}}=\dfrac{y-2x^2}{\sqrt{9x-2x^2+19y}+3\sqrt{x+2y}}\\\iff (2x^2-y)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+y}+\sqrt{x+2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{9x-2x^2+19y}+3\sqrt{x+2y}} \right )=0\\ \iff y=2x^2$

Thay vào phương trình đầu ta có:

$y^3+\sqrt{2y^2-2y}=y^2+6\iff y^3-y^2+y-6+\sqrt{2y^2-2y}-y=0\\\iff (y-2)(y^2+y+3)+\dfrac{y(y-2)}{\sqrt{2y^2-2y}+y}=0\\\iff (y-2)\left ( y^2+y+3+\dfrac{y}{\sqrt{2y^2-2y}+y} \right )=0$

Nhận thấy:

$y^2+y+3+\dfrac{y}{\sqrt{2y^2-2y}+y}>y^2+y+3+\dfrac{2y}{2y^2+1}\\=y^2+y+1+\dfrac{4y^2+2y+2}{2y^2+1}>0$

Vậy hệ có nghiệm: $\boxed{(x;y)\in \left \{ (-1;2);(1;2) \right \}}\hspace{1cm}\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 18-08-2017 - 12:12

[Duy Thai2002]

Dùng liên hợp

ĐK: $\left\{\begin{matrix} 8x^4-2y\geqslant 0\\ 2x^2+x+y\geqslant 0\\ x+2y\geqslant 0\\ 9x-2x^2+19y\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ hai ta có:

$\sqrt{2x^{2}+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^{2}+19y}\\ \iff \sqrt{2x^2+x+y}-\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}-3\sqrt{x+2y}\\\iff \dfrac{2x^2-y}{\sqrt{2x^2+x+y}+\sqrt{x+2y}}=\dfrac{y-2x^2}{\sqrt{9x-2x^2+19y}+3\sqrt{x+2y}}\\\iff (2x^2-y)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+y}+\sqrt{x+2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{9x-2x^2+19y}+3\sqrt{x+2y}} \right )=0\\ \iff y=2x^2$\

Thay vào phương trình đầu ta có:

$y^3+\sqrt{2y^2-2y}=y^2+6\iff y^3-y^2+y-6+\sqrt{2y^2-2y}-y=0\\\iff (y-2)(y^2+y+3)+\dfrac{y(y-2)}{\sqrt{2y^2-2y}+y}=0\\\iff (y-2)\left ( y^2+y+3+\dfrac{y}{\sqrt{2y^2-2y}+y} \right )=0$

Nhận thấy:

$y^2+y+3+\dfrac{y}{\sqrt{2y^2-2y}+y}>y^2+y+3+\dfrac{2y}{2y^2+1}\\=y^2+y+1+\dfrac{4y^2+2y+2}{2y^2+1}>0$

Vậy hệ có nghiệm: $\boxed{(x;y)\in \left \{ (-1;2);(1;2) \right \}}\hspace{1cm}\square$

Cho mình hỏi làm bạn biết tách ra và liên hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 18-08-2017 - 11:58

[khanhdangnhat]

1. đừng dùng liên hợp đặt 2x²+x+y=a,x+2y=b thì suy ra 9x-2x²+19y=-a+10b sau đó giải pt