Đến nội dung

Hình ảnh

$m(x-1)^3(x-2)+(2x-3)=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

$Bài 1: Chứng minh phương trình có nghiệm

a) $m(x-1)^3(x-2)+(2x-3)=0$

b) $a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0$

 

Bài 2: Cho hàm số liên tục $g; [0;1]\rightarrow [0;1]$ thỏa $f(g(x))=g(f(x)) \forall x \in [0;1], $$f$ là hàm số tăng

CMR: Tồn tại $a \in [0;1]: f(a)=g(a)=a$

 

Bài 3: Cho $f:[a;b]\rightarrow [a;b]$ liên tục, $|f(x)-f(y)|<|x-y|$ $\forall x,y \in [a;b]$; $x \neq y$

CMR: Tồn tại duy nhất $c \in [a;b]: f(c)=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-11-2017 - 01:47

$\mathbb{VTL}$


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Đặt $f\left ( x \right )= \sum\limits_{cyc} a\left ( x- b \right )\left ( x- c \right )$, khi đó, ta có: 

$$f\left ( x \right )- f\left ( a \right )= \sum\limits_{cyc}a\left ( x- b \right )\left ( x- c \right )- a\left ( a- b \right )\left ( a- c \right )= \left ( x- a \right )\left ( a^{2}- a\left ( b+ c- x \right )+ bx+ cx- 2\,bc \right )$$

nên phương trình luôn có nghiệm!

 

[định lí Bezout!]

 

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh