Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ Gọi $\alpha$ là góc tạp bởi các mặt bên với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$.

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $8a^3$

D. $4a^3$

 

P/s: Bài này làm như thế nào ạ?? Huhu TT_TT


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ Gọi $\alpha$ là góc tạp bởi các mặt bên với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$.

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $8a^3$

D. $4a^3$

 

P/s: Bài này làm như thế nào ạ?? Huhu TT_TT

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có :

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SMO}$ chính là góc $\alpha$

$\Delta SMO$ vuông tại $O\Rightarrow \tan\alpha =\frac{SO}{OM}$

$\tan\alpha =2\Rightarrow SO=2\ OM=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{8a^3}{3}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có :

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SMO}$ chính là góc $\alpha$

$\Delta SMO$ vuông tại $O\Rightarrow \tan\alpha =\frac{SO}{OM}$

$\tan\alpha =2\Rightarrow SO=2\ OM=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{8a^3}{3}$.

Em chưa hiểu chi trơn @@

 

Tại sao phải đi xác định góc $\alpha$ ạ? Góc $SMO$ khác hoàn toàn với các góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ ạ?? Tại sao lại có sự khác nhau đó? Sao ở những cái đề khác có thể quy đó là một trong $4$ góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ còn bài này thì ko??

 

Như cái đề này đây ạ: "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ với mặt đáy bằng $45^0$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$"

 

Với tại sao từ $AB$ vuông góc với $OM$ thì suy ra $AM$ vuông góc với $SM$ ạ?? Em tìm trong sách 12 chẳng có định lý này...

 

À, mà tại sao khi ta có $tan\alpha =2\Rightarrow SO=2OM=2a$ được vậy ạ?? Em bấm máy tính hoài ko ra được số đẹp do  $tan\alpha =2$ ... 

 

Anh giải thích giúp em với...


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Em chưa hiểu chi trơn @@

 

Tại sao phải đi xác định góc $\alpha$ ạ? Góc $SMO$ khác hoàn toàn với các góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ ạ?? Tại sao lại có sự khác nhau đó? Sao ở những cái đề khác có thể quy đó là một trong $4$ góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ còn bài này thì ko??

 

Như cái đề này đây ạ: "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ với mặt đáy bằng $45^0$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$"

 

Với tại sao từ $AB$ vuông góc với $OM$ thì suy ra $AM$ vuông góc với $SM$ ạ?? Em tìm trong sách 12 chẳng có định lý này...

 

À, mà tại sao khi ta có $tan\alpha =2\Rightarrow SO=2OM=2a$ được vậy ạ?? Em bấm máy tính hoài ko ra được số đẹp do  $tan\alpha =2$ ... 

 

Anh giải thích giúp em với...

Em cần nắm vững định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình học 11, trang 103) và "cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau" (Hình học 11, trang 106)

Theo "cách xác định... cắt nhau" thì góc giữa $(SAB)$ với đáy $(ABCD)$ chính là $\widehat{SMO}$

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (theo định lý 3 đường vuông góc, Hình học 11, trang 102)

$\alpha$ là góc $\widehat{SMO}$. Xét $\Delta SMO$ vuông tại $O$, $\tan\alpha =\tan SMO=\frac{SO}{OM}=2\Rightarrow SO=2\ OM=2a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Em cần nắm vững định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình học 11, trang 103) và "cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau" (Hình học 11, trang 106)

Theo "cách xác định... cắt nhau" thì góc giữa $(SAB)$ với đáy $(ABCD)$ chính là $\widehat{SMO}$

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (theo định lý 3 đường vuông góc, Hình học 11, trang 102)

$\alpha$ là góc $\widehat{SMO}$. Xét $\Delta SMO$ vuông tại $O$, $\tan\alpha =\tan SMO=\frac{SO}{OM}=2\Rightarrow SO=2\ OM=2a$.

Anh ơi, em ko sao xác định được đúng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng được. Ví dụ như bài này:

"Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ hình thang vuông tại $A$ và $D$. Biết $AD=DC=a, AB=2a$ $SA$ vuông góc với đáy và góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$"

Tại sao góc giữa $SC$ với mặt phẳng $(SAD)$ lại là góc $CSD$ ạ?? Ko phải hình chiếu của $SC$ xuống đáy là $AC$ hay sao??

Anh giải thích giúp em với... :(


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Anh ơi, em ko sao xác định được đúng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng được. Ví dụ như bài này:

"Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ hình thang vuông tại $A$ và $D$. Biết $AD=DC=a, AB=2a$ $SA$ vuông góc với đáy và góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$"

Tại sao góc giữa $SC$ với mặt phẳng $(SAD)$ lại là góc $CSD$ ạ?? Ko phải hình chiếu của $SC$ xuống đáy là $AC$ hay sao??

Anh giải thích giúp em với... :(

Theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ với hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$ (chứ không phải trên đáy $(ABCD)$)

Theo định lý 3 đường vuông góc, $CD\perp AD\Rightarrow CD\perp SD$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow SD$ là hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$

Vậy góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ và $SD$, tức là $\widehat{CSD}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ với hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$ (chứ không phải trên đáy $(ABCD)$)

Theo định lý 3 đường vuông góc, $CD\perp AD\Rightarrow CD\perp SD$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow SD$ là hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$

Vậy góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ và $SD$, tức là $\widehat{CSD}$.

Dạ. Nhưng như vậy thì hình chiếu của $S$ lên $(SAD)$ là $A$ chứ, đúng ko ạ?? Tại $SA$ vuông góc với $AD$ và cả $CD$ nữa mà....


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#8
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dạ. Nhưng như vậy thì hình chiếu của $S$ lên $(SAD)$ là $A$ chứ, đúng ko ạ?? Tại $SA$ vuông góc với $AD$ và cả $CD$ nữa mà....

Cách xác định hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ :

+ Nếu $A\in\alpha$ thì hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ cũng chính là điểm $A$.

+ Nếu $A\notin \alpha$ thì từ $A$ ta dựng $AH\perp \alpha$ ($H\in\alpha$). Khi đó hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ chính là điểm $H$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh