Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình

phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 19-08-2017 - 18:32

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!



#2 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 19-08-2017 - 19:17

3,$\sqrt{\frac{3}{x}+x}= \frac{x^{2}+7}{2(x+1)}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{x}+x}-2= \frac{x^{2}+7}{2(x+1)}-2\Leftrightarrow \frac{\frac{x^{2}+3}{x}-4}{\sqrt{\frac{3}{x}+x}+2}= \frac{x^{2}-4x+3}{2(x+1)}$

đến đây xảy ra 2 TH

TH1 $x^{2}-4x+3=0$ ta đc 2 no x=1 và x=3 (đc ĐKXĐ)

TH2$x(\sqrt{\frac{3}{x}+x}+2)= 2(x+1)\Leftrightarrow x\sqrt{\frac{3}{x}+x}= 2\Leftrightarrow \sqrt{3x+x^{3}}=2\Leftrightarrow x^{3}+3x-2=0$

đến đây ta tìm đc nghiệm


Đặng Minh Đức CTBer


#3 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 19-08-2017 - 19:20

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

ĐKXĐ: .................

Phương trình $\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^4+x^3-4x^2-x+7)=0$

Hàm $f(x)=x^4+x^3-4x^2-x+7>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-x-1=0$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2};x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#4 slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị Provine
  • Sở thích:Giải toán dạo :)

Đã gửi 19-08-2017 - 19:41

$2x^{4}-3x^{3}-14x+16=(28-4x^{3})\sqrt{2x^{3}-15}\Leftrightarrow 2x^{4}+x^{3}-14x-12=(28-4x^{3})(\sqrt{2x^{3}-15}-1)$


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#5 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 19-08-2017 - 19:50

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

ĐKXĐ: $x\geq \sqrt[3]{\frac{15}{2}}$
Trường hợp 1: $\sqrt[3]{\frac{15}{2}}\leq x<2$
Ta có: 1. $2x^4-3x^3-14x+16< -4\Leftrightarrow (x-2)(2x^3+x^2+2x-10)< 0$ (đúng)
2. $(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}> -4\Leftrightarrow (28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4> 0$
Xét hàm số: $f(x)=(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4$ trên đoạn $[\sqrt[3]{\frac{15}{2}};2)$ có $f'(x)=\frac{264x^2-36x^5}{\sqrt{2x^3-15}}<0\Rightarrow f(x)>f(2)=0$
Trường hợp 2:$x\geq 2$
Ta có: 1. $2x^4-3x^3-14x+16\geq -4\Leftrightarrow (x-2)(2x^3+x^2+2x-10)\geq 0$ (đúng)
2. $(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}\leq -4\Leftrightarrow (28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4\leq 0$
Xét hàm số: $f(x)=(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4$ trên đoạn $[2;+\infty )$ có $f'(x)=\frac{264x^2-36x^5}{\sqrt{2x^3-15}}<0\Rightarrow f(x)\leq f(2)=0$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 19-08-2017 - 22:20

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh