Chủ đề này có 8 trả lời

[hoicmvsao]

CM:bđt Vasc sau: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$

Ghi chú:Không giải trực tiếp bình thường và giải chi tiết ...

[tienduc]

CM:bđt Vasc sau: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$

Ghi chú:Không giải trực tiếp bình thường và giải chi tiết ...

BĐT tương đương với

$\frac{1}{2}(a^2-b^2+2bc-ab-ac)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+2ac-bc-ab)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+2ab-ac-bc)^2 \geq 0$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 22-08-2017 - 21:26

[Duy Thai2002]

Cái này trên mạng có lời giải mà, có cách của anh Cẩn coi cũng dễ hiểu.

[hoicmvsao]

Cái này trên mạng có lời giải mà, có cách của anh Cẩn coi cũng dễ hiểu.

 

Cái này trên mạng có lời giải mà, có cách của anh Cẩn coi cũng dễ hiểu.

Cho liên kết... với cách dễ hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 26-08-2017 - 23:43

[hoicmvsao]

BĐT tương đương với

$\frac{1}{2}(a^2-b^2+2bc-ab-ac)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+2ac-bc-ab)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+2ab-ac-bc)^2 \geq 0$(đpcm)

Anh viết chi tiết ra được không?

[TrucCumgarDaklak]

BĐT tương đương với

$\frac{1}{2}(a^2-b^2+2bc-ab-ac)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+2ac-bc-ab)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+2ab-ac-bc)^2 \geq 0$(đpcm)

Mình thấy với cách này thì việc tìm dấu "=" còn khó hơn phần chứng minh bất đẳng thức

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow \left ( a,b,c \right )=\left ( 1,1,1 \right )$ hoặc $\left ( a,b,c \right )=\left ( sin^{2} \frac{4\Pi }{7},sin^{2} \frac{2\Pi }{7},sin^{2} \frac{\Pi }{7} \right )$ hoặc bộ các hoán vị tương ứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 27-08-2017 - 18:42

[TrucCumgarDaklak]

https://diendantoanh...geq-3a3bb3cc3a/

[hoicmvsao]

MÌnh nghĩ ở https://diendantoanh...32/#entry690598 nếu trước khi dùng hệ quả của BĐT Schwarz thì nếu yz <= (y^2+z^2)/2 sau đó nhân tử mẫu cho 2.x^2 và sử dung hệ quả trên thì dễ dàng cm bđt :https://diendantoanhoc.net/topic/175628-cho-abc0-v%C3%A0-abc1-cmr-psum-1a2ab-32/#entry690352 từ đó cm ngược lại là ra bđt vasc ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 28-08-2017 - 23:23

[KietLW9]

$4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^3b+b^3c+c^3a)]=[(a^3+b^3+c^3)-5(a^2b+b^2c+c^2a)+4(ab^2+bc^2+ca^2)]^2+3[(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)-2(ab^2+bc^2+ca^2)+6abc]^2\geqslant 0$