Chủ đề này có 3 trả lời

[SktBacgiang23]

a) $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}} = x^{2} -2x +2$

b)$\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}$

c)$4x^{2}+2 = 3\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

[trieutuyennham]

c)$4x^{2}+2 = 3\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

Từ PT ta suy ra $x> 0$

Ta có $4x^{2}+2=3\sqrt[3]{4x^{3}+x}= \frac{3}{2}\sqrt[3]{4x.2.(4x^{2}+1)}\leq \frac{1}{2}(4x^2+4x+3)$

$\Leftrightarrow (2x-1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

[Duy Thai2002]

Bài 1:ĐK:$x\leq 1$

Ta có:  $x^{2}-2x+2=(x-1)^{2}+1\geq 1$

<=> $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}\geq 1$

<=> $\sqrt{x}\geq 1+\sqrt{1-x}$(1)

Mặt khác, từ gt

=> $1+\sqrt{1-x}\geq 1\geq \sqrt{x}$(2)

(1) và (2) => $\sqrt{1-x}=0$

<=> x=1

Thử lại thấy thỏa, a nhận x=1

Kl.

[Duy Thai2002]

Bài 2 Đk: $x\geq \frac{5}{6}$

Ta có: $\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}=\sqrt[6]{6x-5}\leq \frac{6x-5+5}{6}=x$

<=> $x^{6}\leq 8x^{2}-10x+3$

<=> $(x-1)^{2}(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x-3)\leq 0$

<=> x=1.