3 replies to this topic

[tsudere]

Giải bất phương trình

$\sqrt{2x^{2}-x+1}+\sqrt{2x^{2}+4x+1}$ ≥ $5\sqrt{x}$
 

[HoangKhanh2002]

Giải bất phương trình

$\sqrt{2x^{2}-x+1}+\sqrt{2x^{2}+4x+1}$ ≥ $5\sqrt{x}$
 

Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm (lấy)

Xét $x\neq 0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có: $\sqrt{2x-1+\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x+4+\dfrac{1}{x}}\geqslant 5$

Đặt: $a=2x+\dfrac{1}{x}\implies \sqrt{a-1}+\sqrt{a+4}\geqslant 5\\$

Bình phương lên giải, sau đó thay ngược lại giải BPT ẩn $x$

Edited by HoangKhanh2002, 29-08-2017 - 22:47.

[Tinh1100174]

$a=\sqrt{2x^{2}-x+1},b=\sqrt{2x^{2}+4x+1},a,b> 0$ , khi đó $\frac{b^{2}-a^{2}}{5}=x$, thay vào bất phương trình:   

$a+b\geq \sqrt{5\left ( b^{2}-a^{2} \right )}$  và bình phương lên giải thu được $3a\geq 2b$ trả lại ẩn $x$ và giải bình thường

Edited by Tinh1100174, 29-08-2017 - 23:02.

[NTL2k1]

Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm (lấy)

Xét $x\neq 0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có: $\sqrt{2x-1+\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x+4+\dfrac{1}{x}}\geqslant 5$

Đặt: $a=2x+\dfrac{1}{x}\implies \sqrt{a-1}+\sqrt{a+4}\geqslant 5\\$

Bình phương lên giải, sau đó thay ngược lại giải BPT ẩn $x$

Bạn làm tiếp được không ạ ?