Chủ đề này có 8 trả lời

[SktBacgiang23]

a) $\sqrt{1+x}+1)^{3}= \sqrt{x^3+2}$

 

b) $\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\frac{1}{\sqrt{y-2008}}= 10 (\sqrt{x-1996} - \sqrt{y -2008})$

 

c) $x\sqrt{y-1} +2y\sqrt{x-1} = \frac{3}{2}xy$

 

d) x + $\sqrt{24+\sqrt{x}} =6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 31-08-2017 - 21:06

[Duy Thai2002]

Bài c dùng bđt

[SktBacgiang23]

Bài c dùng bđt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SktBacgiang23: 30-08-2017 - 22:19

[SktBacgiang23]

Bài c dùng bđt

anh giải nó ra hộ em với : ^^

[TrucCumgarDaklak]

Câu a)

ĐK: $x\geq -1$

$\left ( \sqrt{1+x}+1 \right )^{3}=\sqrt{x^{3}+2}$

$\inline \Leftrightarrow \left [ \left ( \sqrt{1+x}+1 \right )^{3}-1 \right ]-\left ( \sqrt{x^{3}+2}-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+x}\left [ \left ( \sqrt{1+x}+1 \right )^{2}+\sqrt{1+x}+1 \right ]+\frac{\left ( 1+x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )}{\sqrt{x^{2}+2}+1}$

Đến đây đặt $\sqrt{1+x}$ làm nhân tử chung, phần còn lại trong ngoặc vô nghiệm$\Rightarrow \sqrt{1+x}=0\Rightarrow x=-1$

[TrucCumgarDaklak]

anh giải nó ra hộ em với : ^^

ĐK:$x,y\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

$x\sqrt{y-1}=x\sqrt{\left ( y-1 \right ).1}\leq x\frac{y+1-1}{2}=\frac{xy}{2},2y\sqrt{x-1}\leq y\left ( x-1+1 \right )=xy$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=1 & & \\ y-1=1 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 30-08-2017 - 22:28

[SktBacgiang23]

r

 

ĐK:$x,y\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

rồi sao ah ??

[TrucCumgarDaklak]

Câu d) ĐK:$x\geq 0$

$x+\sqrt{24+\sqrt{x}}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{24+\sqrt{x}}=6-x$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 6 & & \\ 24+\sqrt{x}=\left ( 6-x \right )^{2} \left ( 2 \right )& & \end{matrix}\right.$

$\left ( 2 \right )\Leftrightarrow \sqrt{x}-\left ( x^{2}-12x+12 \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x}-1 \right )-\left ( x^{2}-12x+11 \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\left ( x-1 \right )\left ( x-11 \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+1}-x+11 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x}+1}-x+11=0$

Kết hợp với $x\leq 6$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+1}-x+11\geq \frac{1}{\sqrt{6}+1}-6+11> 0$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+1}-x+11=0$ vô nghiệm

Vậy $x=1$

[Nguyen Dang Khoa 17112003]

a)($\sqrt{1+x}+1)^{3}= \sqrt{x^3+2}$

 

b) $\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\frac{1}{\sqrt{y-2008}}= 10 (\sqrt{x-1996} - \sqrt{y -2008})$

 

c) $x\sqrt{y-1} +2y\sqrt{x-1} = \frac{3}{2}xy$

 

d) x + $\sqrt{24+\sqrt{x}} =6$

Câu d: Nếu x>1 thì VT>VP
nếu 0<=x<1 thì VT<VP 
suy ra x=1