Chủ đề này có 5 trả lời

[OldMemories]

Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh

 $a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OldMemories: 31-08-2017 - 22:11

[NHN]

hình như đề sai rồi chọn $(a,k,p)=(3,5,7)$ vậy $3^{30}-1$ chia hết cho $5$ điều này vô lí 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 31-08-2017 - 23:25

[OldMemories]

hình như đề sai rồi chọn $(a,k,p)=(3,5,7)$ vậy $3^30-1$ chia hết cho $5$ điều này vô lí 

Đề sai thật . Mình sửa ở trên rồi bạn

[Zeref]

Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh

 $a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$

Bạn thử sử dụng bổ đề này đi

$a \equiv b\mod p^n \Rightarrow a^p \equiv b^p\mod p^{n+1}$  

Bổ đề này không khó chứng minh

[Zeref]

Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh

 $a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$

Bạn thử sử dụng bổ đề này đi

$a \equiv b\mod p^n \Rightarrow a^p \equiv b^p\mod p^{n+1}$  

Bổ đề này không khó chứng minh

Mình xin nhờ mod xóa bớt 1 bài, trong lúc gửi bài do kết nối internet mà máy mình bị lỗi. Xin cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 31-08-2017 - 22:46

[NHN]

 ta có hàm euler của $p^{x+1}=p^x(p-1)$ vậy theo định lí euler ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 31-08-2017 - 23:30