Đến nội dung

Hình ảnh

$abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$

- - - - - bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 3$. Chứng minh: $abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 3$. Chứng minh: $abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$

Bài toán 

Cho $a,b,c>0$.CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$

CM

Giả sử b là số nằm giữa a và c Ta có

$abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+c(a-b)(b-c)=b(a+c)^{2}=\frac{1}{2}.2b.(a+c)(a+c)\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$

Áp dụng bài toán suy ra đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh