$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$
Tìm MAX:
$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$
Tìm MAX:
$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$
Tìm MAX:
$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Giá trị lớn nhất là $\frac3{16}$ đạt được khi 3 biến đều bằng nhau.
Tìm dấu bằng kiểu gì vậy anh ?
Giá trị lớn nhất là $\frac3{16}$ đạt được khi 3 biến đều bằng nhau.
$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$
Tìm MAX:
$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Ta sẽ chứng minh một đẳng thức : $24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\Leftrightarrow 9(ab-bc)^2+16(ab-ca)^2\geq 0$ ( đúng )
Kêt hợp với giả thiết bài toán , $\Rightarrow 24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\leq 36a^2b^2c^2\Rightarrow 3a+2b+c\leq \frac{3}{2}abc$
Suy ra $P= \frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{2}.\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{16}$ ( đúng theo AM-GM )
Vậy max P =$\frac{3}{16}$ $\Leftrightarrow a=b=c=2$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Tìm dấu bằng kiểu gì vậy anh ?
Ta sẽ chứng minh một đẳng thức : $24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\Leftrightarrow 9(ab-bc)^2+16(ab-ca)^2\geq 0$ ( đúng )
Kêt hợp với giả thiết bài toán , $\Rightarrow 24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\leq 36a^2b^2c^2\Rightarrow 3a+2b+c\leq \frac{3}{2}abc$
Suy ra $P= \frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{2}.\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{16}$ ( đúng theo AM-GM )
Vậy max P =$\frac{3}{16}$ $\Leftrightarrow a=b=c=2$
Làm sao bạn tìm ra đẳng thức hay vậy.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh