Đến nội dung

Hình ảnh

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dunglamtym

dunglamtym

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Cho dãy Fibonacci F= F1 = 1 , Fn+2 = Fn+1 + Fvới mọi n thuộc N . Chứng minh rằng : 

a. F02 +  F12​ + ... +  Fn2​ = FnFn+1

b. Fn+1Fn-1 -  Fn2​ = (-1)n+1  với n >=1

c. Fn+1 = Fk+1Fk-1 + FkFn-k-1 với 0<=k<n



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho dãy Fibonacci F= F1 = 1 , Fn+2 = Fn+1 + Fvới mọi n thuộc N . Chứng minh rằng : 

a. F02 +  F12​ + ... +  Fn2​ = FnFn+1

+) n=0;n=1 đúng

Giả sử n=k đúng tức là $F_{0}^{2}+F_{1}^{2}+...+F_{k}^{2}=F_{k}.F_{k+1}$

Ta sẽ cm n=k+1 đúng

 Thật vậy 

$F_{0}^{2}+F_{1}^{2}+...+F_{k+1}^{2}=F_{k}.F_{k+1}+F_{k+1}^{2}=F_{k+1}.F_{k+2}$

Vậy ta có đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi


#3
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

a,

có ${F_0}^2+{F_1}^2=F_1.F_2$ vì cùng =2 => đúng với n=1

giả sử đúng với n=k

=> ${F_0}^2+ {F_1}^2+ {F_2}^2+...+ {F_k}^2=F_k.F_{k+1}$

=> ${F_0}^2+ {F_1}^2+ {F_2}^2+...+ {F_k}^2+{F_{k+1}}^2=F_k.F_{k+1}+ {F_{k+1}}^2= F_{k+1}.( F_k+F_{k+1})=F_{k+1}.F_{k+2}$

=> đúng với n=k+1

vậy bài toán đúng với mọi n

b,

với n=1

$F_2.F_0-{F_1}^2=(-1)^{2}$ => đúng với n=1

giả sử đúng với n=k

=> $F_{k+1}.F_{k-1}-{F_k}^2=(-1)^{k+1}$

$F_{k+2}.F_{k}-{F_{k+1}}^2$

=$(F_{k+1}+F_{k}).F_k-{F_{k+1}}^2$

= ${F_k}^2+F_{k+1}.F_k-{F_{k+1}}^2$

=${F_k}^2-F_{k+1}.(F_{k+1}-F_k)$

=${F_k}^2-F_{k+1}.F_{k-1}$

=$ (-1).(-1)^{k+1}$ vì $F_{k+1}.F_{k-1}-{F_k}^2=(-1)^{k+1}$

=$(-1)^{k+2}$

=> đúng với $n=k+1$

vậy bài toán đúng với mọi n

c, đề sai với n=6 

vì nếu chọn k=3 ta có

$F_{n+1}=F_7=21$

$F_{k+1}.F_{k-1}+F_k.F_{n-k-1}=F_4.F_2+F_3.F_2=5.2+3.2=16$

 


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh