Chủ đề này có 1 trả lời

[Laura Chen]

$Cho \frac{3}{2}x^{2} + y^{2} + z^{2} + yz = 1. Tim GTLN cua x+y+z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Laura Chen: 05-09-2017 - 16:34

[ThuThao36]

$Cho \frac{3}{2}x^{2} + y^{2} + z^{2} + yz = 1. Tim GTLN cua x+y+z$

$\frac{3}{2}x^{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2$

$\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(x+y+z)^{2}=2$

$(x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(x+y+z)^{2}\geq (x+y+z)^{2}$

$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{2}$

Xảy ra khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$