Chủ đề này có 2 trả lời

[congquyen182]

giải phương trình: a/ $x-1 + \sqrt{x+1} + \sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

                             b/ $\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

[Duy Thai2002]

b\ Đặt $\sqrt[3]{3x+4}=t+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(t+1)^{3}=3x+4 & \\t+1=(x+1)^{3}-2x-3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(t+1)^{3}=3x+4 & \\(x+1)^{3}=t+4+2x & \end{matrix}\right.$

$<=> (t-x)((t+1)^{2}+(t+1)(x+1)+(x+1)^{2}+1)=0$

Mà $(t+1)^{2}+(t+1)(x+1)+(x+1)^{2}+1> 0$=> x=t$

$=> \sqrt[3]{3x+4}=x+1$

=> $x^{3}+3x^{2}-3=0$

Đến đây tự giải tiếp.

[didifulls]

giải phương trình: a/ $x-1 + \sqrt{x+1} + \sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

                             b/ $\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

$\sqrt{x+1}-((\sqrt{2}-1)x+1)+\sqrt{2-x}-((1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}) -x(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)x((2\sqrt{2}-3)(\frac{1}{\sqrt{2-x}+(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}+(\sqrt{2}-1)x+1})-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)x=0$

$\Leftrightarrow ((2\sqrt{2}-3)(\frac{1}{\sqrt{2-x}+(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}+(\sqrt{2}-1)x+1}))=1$

Xet : $T=\frac{1}{\sqrt{2-x}+(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}+(\sqrt{2}-1)x+1})\geq \frac{4}{\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2}+1}\geq \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}+1}$

$\Rightarrow VT=(2\sqrt{2}-3)T \leq \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}+1}(2\sqrt{2}-3)<1$ Vo nghiem.

vậy $x=1;x=0$ là nghiệm của phương trình