Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

$1$. Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1;+\infty )$

B. $(-\infty ;0)$

C. $[1;+\infty )$

D. $(1;+\infty )$

 

Bài này em đạo hàm xong thì ko biết phải làm gì nữa luôn.

$y'=\frac{2(x^2-x)-(2x-1)\sqrt{x^2-x}}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mọi người giúp em với ạ

 

$2$. Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ nghịch biến trên các khoảng sau?

A. $(-\infty ;0)$

B. $\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )$

C. $(-\infty ;1)$

D. $\left ( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

 

$3$. Hàm số $y=|x-1|(x^2-2x-2)$ có bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

 

Bài này khi em vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối ra thì thấy có 3 khoảng đồng biến cơ. Nhưng đáp án lại là $2$ Mọi người giải thích giúp em với ạ.

 


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

$1$. Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1;+\infty )$

B. $(-\infty ;0)$

C. $[1;+\infty )$

D. $(1;+\infty )$

 

Bài này em đạo hàm xong thì ko biết phải làm gì nữa luôn.

$y'=\frac{2(x^2-x)-(2x-1)\sqrt{x^2-x}}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mọi người giúp em với ạ

Tập xác định là $(-\infty;0)\cup (1;+\infty)$

$y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-\frac{x(2x-1)}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{2(x^2-x)-(2x^2-x)}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}=\frac{-x}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mẫu số dương nên dấu của $y'$ là dấu của tử số.

$\Rightarrow y'\leqslant 0$ (hàm $y$ nghịch biến) khi và chỉ khi $x\in(1;+\infty)$ (đáp án $D$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

$2$. Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ nghịch biến trên các khoảng sau?

A. $(-\infty ;0)$

B. $\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )$

C. $(-\infty ;1)$

D. $\left ( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

$y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{\sqrt{2x^2+1}+2x}{\sqrt{2x^2+1}}$

$y'\leqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}\leqslant -2x$ (điều kiện của BPT này là $x< 0$)

$\Rightarrow 2x^2+1\leqslant 4x^2\Rightarrow 2x^2-1\geqslant 0\Rightarrow x\leqslant -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (vì $x< 0$)

Vậy hàm đã cho nghịch biến trên $\left ( -\infty;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$ (đáp án $D$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

 

$3$. Hàm số $y=|x-1|(x^2-2x-2)$ có bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

 

Bài này khi em vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối ra thì thấy có 3 khoảng đồng biến cơ. Nhưng đáp án lại là $2$ Mọi người giải thích giúp em với ạ.

Ta có :

$y=\left\{\begin{matrix}(1-x)(x^2-2x-2)=-x^3+3x^2-2\ neu\ x\leqslant 1\\(x-1)(x^2-2x-2)=x^3-3x^2+2\ neu\ x> 1 \end{matrix}\right.$

$y'=\left\{\begin{matrix}-3x^2+6x\ neu\ x\leqslant 1\\3x^2-6x\ neu\ x> 1 \end{matrix}\right.$

Rồi xét dấu $y'$ từng khoảng sẽ có $y'\geqslant 0$ trong hai khoảng $(0;1)$ và $(2;+\infty)$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh