Chủ đề này có 1 trả lời

[Olympusreacher]

Với mọi $n>0$, chứng minh rằng nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì $n$ có dạng là $2^m$. Có nghĩa là nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì nó phải có dạng là $2^{2^m}+1$

[MoMo123]

Với mọi $n>0$, chứng minh rằng nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì $n$ có dạng là $2^m$. Có nghĩa là nếu $2^n+1$ là số nguyên tố thì nó phải có dạng là $2^{2^m}+1$

Mình/em có cách này không biết có được không

Ta có tính chất $a^{n}+1\vdots a+1\Leftrightarrow$ n lẻ 

áp dụng vào bài toán $\rightarrow n$ chẵn 

Đặt $n=2^{y}.x$ (x lẻ (x>1)) $\rightarrow$ $2^{n}+1=2^{2^{y}.x}+1^{t}\vdots$ $ 2^{2^{y}}+1$ mà $2^{n}+1> 2^{2^{y}}+1$

-> $2^{n}+1$ là hợp số -> mâu thuẫn -> x chẵn

bài này cơ số là bất kì chứ đâu cần nhất thiết là 2 đâu ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 08-09-2017 - 23:14