Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương
$\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương
#1
Đã gửi 09-09-2017 - 12:34
#2
Đã gửi 09-09-2017 - 15:14
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương
Giả sử $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}=x(x\in Z^{+})$
$\Rightarrow 4+3x\sqrt[3]{4-n}=x^{3}$
Do x nguyên nên $\sqrt[3]{4-n}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$
$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$
$\Rightarrow n\in \begin{Bmatrix} 5 \end{Bmatrix}$
Tôi là chính tôi
#3
Đã gửi 10-09-2017 - 19:29
Giả sử $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}=x(x\in Z^{+})$
$\Rightarrow 4+3x\sqrt[3]{4-n}=x^{3}$
Do x nguyên nên $\sqrt[3]{4-n}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$
$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$
$\Rightarrow n\in \begin{Bmatrix} 5 \end{Bmatrix}$
$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$
$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$ sao ra được 2 cái 1;4 vậy ạ? Anh làm rõ chỗ này giùm e với
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh