Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ là số nguyên dương

Giả sử $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}=x(x\in Z^{+})$

$\Rightarrow 4+3x\sqrt[3]{4-n}=x^{3}$ 

Do x nguyên nên $\sqrt[3]{4-n}$ nguyên

$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$

$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n\in \begin{Bmatrix} 5 \end{Bmatrix}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#3
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Giả sử $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}=x(x\in Z^{+})$

$\Rightarrow 4+3x\sqrt[3]{4-n}=x^{3}$ 

Do x nguyên nên $\sqrt[3]{4-n}$ nguyên

$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$

$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow n\in \begin{Bmatrix} 5 \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow \frac{x^{3}-4}{3x}\in Z$

$\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$ sao ra được 2 cái 1;4 vậy ạ? Anh làm rõ chỗ này giùm e với 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh