Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.
Tìm k
#1
Đã gửi 10-09-2017 - 05:17
#2
Đã gửi 10-09-2017 - 10:52
Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.
Làm sai thì thôi nha
Ta thấy $A=\left \{ 1;3;7;9;11;13;17;19;21;23;27;29 \right \}$ gồm 12 phần tử
Vì tập A có tất cả 8 số nguyên tố nên ta chứng minh k nhỏ nhất bằng 9
Thật vậy , chọn tập con B của A gồm 9 phần tử bất kì
Xét các cặp số (1,13) (3,9)(7,21) .Dễ thấy hai số trong cùng 1 cặp thì là bội của nhau
Do vậy nếu tập B chứa 2 số trong 1 cặp bất kì thì ta có đpcm
Nếu B không cùng chứa 2 số trong bất kì cặp số nào ở trên thì do B có 9 phần tử nên B sẽ chứa 1 số trong mỗi cặp trên và 6 số còn lại ( 3,11,17,19,27,29 )
Suy ra trong B phải có cặp ( 3,27) hoặc (9,27 ) ( thỏa mãn yêu cầu bài toán )
Vậy phép chứng minh hoàn tất , k = 9 .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-09-2017 - 10:53
- MoMo123 yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh