Chủ đề này có 1 trả lời

[tcm]

Cho $x$, $y$ là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x^3 + y^3 = 2x^2y^2$. Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ.

 

Cách giải (của sách):

 

Ta có: $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4 \Rightarrow (x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$.

Suy ra: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}} = \frac{|x^3 - y^3|}{2x^2y^2}$ là số hữu tỉ.

 

Mình thắc mắc là sao từ $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4$ lại suy ra được $(x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$ nhỉ? Chỗ đó làm hơi tắt quá, bạn nào biết giải thích giúp mình nhé.

 

Mình cảm ơn.

[duong12345]

Cho $x$, $y$ là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x^3 + y^3 = 2x^2y^2$. Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ.

 

Cách giải (của sách):

 

Ta có: $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4 \Rightarrow (x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$.

Suy ra: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}} = \frac{|x^3 - y^3|}{2x^2y^2}$ là số hữu tỉ.

 

Mình thắc mắc là sao từ $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4$ lại suy ra được $(x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$ nhỉ? Chỗ đó làm hơi tắt quá, bạn nào biết giải thích giúp mình nhé.

 

Mình cảm ơn.

Ta thấy: $(x^3 + y^3)^2 =4x^4y^4$ suy ra $(x^3 - y^3)^2=4x^4y^4 - 4((xy)^3)$.Rồi sau đó phân tích thành nhân tử là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong12345: 15-09-2017 - 16:13