Edited by tritanngo99, 17-09-2017 - 14:54.
Giải phương trình: .$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
#1
Posted 17-09-2017 - 14:29
#2
Posted 17-09-2017 - 16:44
a.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$b.$x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2x^{2}-3x+2}$
Điều kiện $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$
Chia cả 2 vế cho $x+4$ ta được
$2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$
Đặt $\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}=a$ giải theo phương trình ẩn $a$
- minhducndc and bunhiaxcopki like this
#3
Posted 17-09-2017 - 17:28
a.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$b.$x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2x^{2}-3x+2}$
b, Điều kiện: x $\geqslant$ 0
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1-\sqrt{2x^2-3x+2})=0$
TH1: $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$
TH2: $x+\sqrt{x}+1-\sqrt{2x^2-3x+2}=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=\sqrt{2x^2-3x+2} \Leftrightarrow (x+\sqrt{x}+1)^2= (\sqrt{2x^2-3x+2})^2 \Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}=2x^2-3x+2\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-6x-2\sqrt{x}+1=0$(1)
Đặt $\sqrt{x}=t$ (t$\geqslant$0)
(1) $\Leftrightarrow t^4-2t^3-6t^2-2t+1=0 \Leftrightarrow (t^4+1)-2t(t^2+1)-6t^2 =0$ (2)
Đặt $t^2+1=a (a\geqslant 1)$
(2) $\Leftrightarrow a^2-2t^2-2ta-6t^2=0\Leftrightarrow (a-t)^2-9t^2=0\Leftrightarrow (a+2t)(a-4t)=0$
Vì $a+2t\neq 0$ nên ta có: $a=4t \Leftrightarrow t^2+1=4t\Leftrightarrow t^2-4t+1=0 \Leftrightarrow x+4\sqrt{x}+1=0$
Giải PT bậc 2 ẩn $\sqrt{x}$ ta tìm được x.
Đối chiếu điều kiện rồi rút ra kết luận cho cả 2 TH.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users