Chủ đề này có 2 trả lời

[tranquangthien]

Chứng minh rằng:

*** Cannot compile formula:
(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}=C_{2n}^{n}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

[trambau]

Chứng minh rằng:

*** Cannot compile formula:
(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}=C_{2n}^{n}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Viết khai triển

$(1+x)^{2n}=(1+x)^n(1+x)^n=(C_n^0+C_n^1x+....+C_n^nx^n)(C_n^0x^n+C_n^1x^n+...+C_n^n)$

ta thấy hệ số của $x^n$ trong tích số này là $(C_n^0)^2+(C_n^0)^2+...+(C_n^n)^2$

hệ số $x^n$ trong $(1+x)^{2n}$ là $C_{21}^n$

=> đpcm

[dungxibo123]

ta có thể đếm số cách chọn n người từ 2n người theo 2 cách
ta xét bài toán chọn $"n"$ người từ $"n"$ nam và $"n"$ nữ
đếm theo cách 1: chọn $"n"$ người từ 2n người có ..
đếm theo cách 2: chọn k nam và n-k nữ ... cho k chạy từ 1 đến n có điều phải chungwsm inh