với mọi số thực a,b sao cho $a+b\geq 0$ ,$n\epsilon N^{*}$ ,chứng minh :
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$
với mọi số thực a,b sao cho $a+b\geq 0$ ,$n\epsilon N^{*}$ ,chứng minh :
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$
Xài qui nạp
n=1 $\frac{a+b}{2}\geq \frac{a+b}{2}$ (đúng)
Giả sử mệnh đề trên đúng với mọi n. Ta cần cm nó đúng với n+1 hay:
$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
Thật vậy, ta có:
$(\frac{a+b}{2})^{n+1}\leq \frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}$
Ta cần cm:
$\frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}\leq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
<=> $(a-b)(a^{n}-b^{n})\geq 0$(*)
Ta có: a+b$\geq 0$
$=> \begin{bmatrix}a\geq \left | b \right |\geq b & \\ & b\geq \left | a\right |\geq a \end{bmatrix}$
$=> (*)$ luôn đúng dẫn đến mệnh đề đúng với n+1. Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Xài qui nạp
n=1 $\frac{a+b}{2}\geq \frac{a+b}{2}$ (đúng)
Giả sử mệnh đề trên đúng với mọi n. Ta cần cm nó đúng với n+1 hay:
$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
Thật vậy, ta có:
$(\frac{a+b}{2})^{n+1}\leq \frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}$
Ta cần cm:
$\frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}\leq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
<=> $(a-b)(a^{n}-b^{n})\geq 0$(*)
Ta có: a+b$\geq 0$
$=> \begin{bmatrix}a\geq \left | b \right |\geq b & \\ & b\geq \left | a\right |\geq a \end{bmatrix}$
$=> (*)$ luôn đúng dẫn đến mệnh đề đúng với n+1. Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
cho mik hỏi đoạn kế cuối là a+b>=0 ý s => 2 TH kia z? ghi chi tít jup mik
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh