Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển QG Dak Lak năm 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 JJ Alberty

JJ Alberty

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng-Đăk Lăk
  • Sở thích:học Toán, thể thao,cờ tướng

Đã gửi 26-09-2017 - 15:38

ae giải nha

Hình gửi kèm

  • toan.jpg


#2 TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tỉnh Đếch Lắk
  • Sở thích:Body 6 múi hấp dẫn "giống cái"

Đã gửi 26-09-2017 - 17:43

Câu 1)

$x^{2}-\left ( a+b \right )x+ab\leq 0\Leftrightarrow x^{2}+ab\leq \left ( a+b \right )x\Leftrightarrow x_{i}^{2}+ab\leq \left ( a+b \right )x_{i}$  (i chạy từ 1 đến n)

Bất đẳng thức cần cm$\Leftrightarrow \left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i} \right )^{2}\left ( a+b \right )^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )\Leftrightarrow \left [ \sum_{i=1}^{n}x_{i}\left ( a+b \right ) \right ]^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )$

Dựa vào (*) ,ta có: $\left [ \sum_{i=1}^{n}x_{i}\left ( a+b \right ) \right ]^{2}\geq \left [ \sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}^{2}+ab \right ) \right ]^{2}=\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+nab \right )^{2}$

Cần chứng minh: $\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+nab \right )^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )$ (**)

Thật vậy, đặt $\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}=p$, $abn=q$ thì  (**) $\Leftrightarrow \left ( p+q \right )^{2}\geq 4pq$ $\Leftrightarrow \left ( p-q \right )^{2}\geq 0$

Vậy bài toán được cm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 26-09-2017 - 17:54


#3 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 26-09-2017 - 22:21

Bài 2: Đặt Q(x)=P(x)- 2x

Khi đó biến đổi ta có x(x+2)Q(x+1) = (x+1)(x+3)Q(x)
Từ đây dễ rồi.

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#4 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-09-2017 - 22:30

Bài hình sử dụng hoàn toàn kiến thức lớp 9 và nó là 1 bài toán quen thuộc của lớp 9!



#5 JJ Alberty

JJ Alberty

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng-Đăk Lăk
  • Sở thích:học Toán, thể thao,cờ tướng

Đã gửi 27-09-2017 - 12:45

có ai làm được câu 4 k



#6 JJ Alberty

JJ Alberty

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng-Đăk Lăk
  • Sở thích:học Toán, thể thao,cờ tướng

Đã gửi 27-09-2017 - 12:48

mấy bạn coi luôn đề vòng 2 nha

Hình gửi kèm

  • toan.jpg


#7 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 27-09-2017 - 20:38

Bài 4. Để thành lập một tích, ta thực hiện chọn hoặc không chọn lần lược từng phần tử. $\Rightarrow \sum\limits_{\mathbb{M}\subset \mathbb{A}} \prod\limits_{x\in \mathbb{M}} x = \prod\limits_{x\in\mathbb{A}} (x+1)$

Do đó tổng cần tính là $\prod\limits_{k=0}^{n}\left(2^{2^k}+1\right)-1 = 2^{2^{n+1}}-2$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#8 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 27-09-2017 - 20:40

Bài 5. 

Chứng minh được

$$x_{n}+x_{n-1}=\dfrac{-1}{2017^{n-1}}$$

Từ đó suy ra CTTQ 

$$x_{n}=\dfrac{2017 \cdot (-1)^n}{2018}- \dfrac{1}{2018 \cdot 2017^{n-1}}$$

Do đó $$\displaystyle \lim_{n \to + \inf} x_{n} =\dfrac{2017^2}{2018^2}$$

 

Bài 6. 

Từ giả thiết dễ có

$$f(x) \geq 2xy-f(y), \forall x,y$$

Cho $x=y$ thì $f(x) \geq x^2, \forall x$

Cố định $x$, chọn $y$ sao cho $2xy-f(y)$ lớn nhất. 

Khi đó $$f(x)=2xy-f(y) \leq 2xy-y^2 \leq x^2$$

Do đó $f(x)=x^2, \forall x$

Thử lại TM, kết luận...



#9 Laura Chen

Laura Chen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sóc Trăng

Đã gửi 29-09-2017 - 12:29

Các anh chị giúp em giải câu hình b với!  :D



#10 Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
  • Sở thích:Hate Math but love Plane Geometry, One Piece

Đã gửi 29-09-2017 - 22:29

Các anh chị giúp em giải câu hình b với!  :D

Bạn chứng minh AH=2OI đi


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#11 Laura Chen

Laura Chen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sóc Trăng

Đã gửi 30-09-2017 - 21:06

Bạn chứng minh AH=2OI đi

Bạn có thể nói cụ thể hơn không?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh