Đến nội dung

Hình ảnh

Biện luận theo a hạng của ma trận sau

- - - - - ma trận hạng của ma trận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Josh Nguyen

Josh Nguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Biện luận theo $a$ hạng của ma trận sau:

$$\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\1& a& 2& 3\\ 2& 1& 0& a\\0& 2& -1& 1 \end{pmatrix}$$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 01-10-2017 - 17:04


#2
Josh Nguyen

Josh Nguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

bạn giúp mình giải bài này được không ạ?

 

Biện luận theo $a$ hạng của ma trận sau:

$$\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\1& a& 2& 3\\ 2& 1& 0& a\\0& 2& -1& 1 \end{pmatrix}$$



#3
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Biện luận theo $a$ hạng của ma trận sau:

$\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\1& a& 2& 3\\ 2& 1& 0& a\\0& 2& -1& 1 \end{pmatrix}$$

Biến đổi như theo cách sử dụng phương pháp Gauss thôi:

$$\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\1& a& 2& 3\\ 2& 1& 0& a\\0& 2& -1& 1 \end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 &1 &1 \\ 0 & a-1 &1 &2 \\ 0 & -1 & -2 &a-2 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &1 \\ 0 & a-1 & 1 & 2\\ 0 & 0 &2a-3 &-a^2+3a-4 \\ 0 & 0 & -1-a & a-5 \end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &1 \\ 0 & a-1 & 1 & 2\\ 0 &0 & 2a-3 &-a^2+3a-4 \\ 0 & 0 & 0 & (a-1)(a^2-3a+11) \end{pmatrix}$$

 

Mình không rõ $a$ của bạn là thực hay phức, nên mình coi tạm như là số thực, còn số phức chẳng qua là làm tương tự. Nếu $a-1, 2a-3, (a-1)(a^2-3a+11)\neq 0$ thì định thức ma trận này khác $0$ nên hạng của nó là $4$. Nếu $a=1$ thì thay vào suy ra hạng của ma trận bằng $2$. Nếu $a=\dfrac{3}{2}$ thì thay vào ta có hạng của ma trận là $3$. Nếu $(a-1)(a^2-3a+11)=0$ thì $a=1$ và ta đã xét trường hợp này. Tóm lại ta đã biện luận xong. 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ma trận, hạng của ma trận

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh