Đến nội dung

Hình ảnh

XY luôn đi qua một điểm cố định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết

Cho 2 đường tròn $(O_1) ;(O_2)$ bằng nhau ,cắt nhau tại $A$ và $B$,1 đường thẳng $d$ qua $A$ cắt $(O_1) ;(O_2)$ tại $P$ và $Q$ ; 1 đường thẳng khác $d$ qua $A$ cắt $(O_1) ;(O_2)$ tại $M$ và $N$.  Gọi $X$ và $Y$ là trung điểm $MQ$ và $NP$ .Chứng minh $XY$ luôn đi qua một điểm cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 01-10-2017 - 18:41

. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#2
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Cho 2 đường tròn ($O_1$) ;($O_2$) bằng nhau ,cắt nhau tại A và B,1 đường thẳng d qua A cắt ($O_1$) ;($O_2$)tại P và Q; 1 đường thẳng khác d qua A cắt ($O_1$) ;($O_2$) tại M và N.  Gọi X và Y là trung điểm MQ và NP .Chứng minh XY luôn đi qua một điểm cố định

 dễ thấy tam giác $BPQ.BMN$ cân  . lấy $E,F$ là trung điểm của $PQ,MN$ ta có $EP=EQ=FP=FQ=QN/2$ nên $XY$ là trung trực của $EF$ . Mặt khác  $EF$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ giả sử có tâm là $G$ , suy ra $G$ cũng thuộc trung trực $EF$ và cố định . Tức $XY$ đi qua $G$ cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-10-2017 - 08:37

~O)  ~O)  ~O)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh