Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 năm học 2017-2018 - Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu

dethi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 03-10-2017 - 16:27

22089577_528854097456939_551475309308696


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-10-2017 - 18:40

20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 07:46

Bài 4 :

a) $f(3)=f^2(2)+1 , f(4).f(2)=f^2(3)+1=f^4(2)+2f^2(2)+2 => f(2) |2$

 TH1 : $f(2)=1 . f(n+1)=\frac{f^2(n)+1}{f(n-1)}$ . quy nạp ta được $f(n+1)=3f(n)-f(n-1)$

 TH2  :$f(2)=2. f(n+1)=\frac{f^2(n)+1}{f(n-1)}$ . quy nạp ta cũng được $f(n+1)=3f(n)-f(n-1)$

Vậy có 2 hàm thỏa mãn 

b)đặt $g(x)=f(x)-x $ => $g(g(x)+x+x^2+y)=g(y)$ (1)

- $g(x)=-x-x^2 \forall x$ thỏa mãn

- tồn tại $c$ sao cho $f(c)+c+c^2=a \neq 0$ => $g(y+a)=g(y)$

thay $x$ bởi $x+a$=> $g(g(x)+x+x^2+y+2ax+1+a)=g(y)=g(g(x)+x+x^2+y)$

tiếp tục thay $y$ bởi $-x-x^2-g(x)$ => $g(2ax+1+a)=g(0)$

 vậy $g(x)=b$ ( $b$ thực )

 có 2 hàm $f(x)=-x^2$ và $f(x)=x+c$ thỏa mãn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 06-10-2017 - 07:46

~O)  ~O)  ~O)


#3 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 08:26

Bài 3 :a)

Gọi phân giác trong $AM$ . ta có  $EM.EA=ED.DF=EI^2$ nên $\widehat{AFI}=\widehat{DME}-\widehat{DIE}=90$

Gọi $EF$ cắt $AH$ tại $Q$ , ta có $\widehat{HAM}=\widehat{IFE}$ nên $AFQI$ nội tiếp hay $IQH$ vuông  nên $QIHD$ là hcn => $\widehat{IHD}=\widehat{IQD}=\widehat{FAI}$ nên $AIHK$ nội tiếp

 

b)Gọi $N$ đối xứng với $F$ qua trung trực $CB$ và $NE$ cắt $AH$ tại $P$ . Ta có $P$ là hình chiếu của tâm bằng góc $A$ xuống $AH$ nên $(AHQP)=-1$ nên $E(ALFN)=-1 =>F(ALFN)=-1$ nên tiếp tuyến tại $F$ chia đôi $KJ$

Untitled.png

 


~O)  ~O)  ~O)


#4 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 11:30

Bài 2 :

a)xét $f_n(x)=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(x+i)}-1$ => $f'_n(x)=\sum_{i=1}^{n}\frac{-1}{i(x+i)^2} <0 $ nên $f_n$ nghịch biến

$\lim_{x\rightarrow +\propto } f_n(x) =-1$ . $f_n(0) >0$ nên pt có nghiệm duy nhất thuộc $(0, + \propto )$

b)$f_n(1)=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(1+i)}-1=-\frac{1}{n+1} <0=f_n(x_n)$ nên $x_n <1$ do $f$ nghịch biến

Mặt khác $f'_n(x)=\sum_{i=1}^{n}\frac{-1}{i(x+i)^2} <-1/4 \forall 1>x>0$ 

Theo định lí lagrange thì tồn tại $c$ thuộc $(x_n,1)$ sao cho $\frac{f_n(x_n)-f_n(1)}{x_n-1}=f'_n(c)<-1/4 => 0<1-x_n<\frac{4}{n+1}$

=> $lim x_n=1$


~O)  ~O)  ~O)


#5 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 13:50

Câu 5 :

a) $T\equiv f(1)+f(3)+...+f(2017)( mod 2)$ vậy nên số các số lẻ trong $f(1),f(3),...,f(2017)$ phaỉ lẻ

 nên số các cách chọn $f(1),f(3),...,f(2017)$ là $1009! .(C_{1009}^1.C_{1009}^{1008}+C_{1009}^3.C_{1009}^{1006}+C_{1009}^5.C_{1009}^{1004}+....+C_{1009}^{2007}.C_{1009}^{2})$

 

Mà.$(C_{1009}^1.C_{1009}^{1008}+C_{1009}^3.C_{1009}^{1006}+C_{1009}^5.C_{1009}^{1004}+....+C_{1009}^{2007}.C_{1009}^{2})=\frac{\sum_{i=0}^{1009}C_{1009}^i.C_{1009}^{1009-i}-2.C_{1009}^0.C_{1009}^{1009}}{2}=\frac{C_{2018}^{1009}-2}{2}$

Còn lại số cách chọn $f(2),...,f(2018)$ là $1009!$

Vậy tổng số hoán vị là $(1009!)^2 . (\frac{C_{2018}^{1009}-2}{2})$

 
 

~O)  ~O)  ~O)


#6 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 17:36

 Câu 1 :

a ) Đặt $a=2cosA,b=2cosB,c=2cosC$ => $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosA.cosB.cosC=1$ nên $A,B,C$ là 3 đỉnh của tam giác nhọn

 ta có bdt quen thuộc $cosA+cosB+cosC \leq 3/2 $ nên $a+b+c \leq 3$

  ta  chứng minh $a+b+c \geq \sqrt{abc}+2 <=> 2(cosA+cosB+cosC) \geq \sqrt{8cosA.cosB.cosC}+2 <=>4.sinA/2.sinB/2.sinC/2\geq \sqrt{2cosA.cosB.cosC}<=>(1-cosA)(a-cosB)(1-cosC)\geq cosA.cosB.cosC$

Mặt khác ta lại có $(1+cosA)(1+cosB)(1+cosC)\leq (\frac{3+3/2}{3})^3=27/8$

 nên việc còn lại là cm $(1-cos^2A)(1-cos^2B)(1-cos^2C)\geq \frac{27}{8}cosA.cosB.cosC<=>\frac{cotA.cotB.cotC}{sinA.sinB.sinC}\leq 8/27 <=>\prod cotC.(cotA+cotB)\leq 8/27$ ( do $sin^2A=\frac{1}{1+cot^2A}$ và $\sum cotA.cotB=1$)

điều này đúng do

$VT=\prod (cotA.cotC+cotB.cotC)\leq \frac{8}{27}(\sum cotA.cotB)^3=\frac{8}{27}$

 vậy $a+b+c \geq \sqrt{abc}+2 <=> (a+b+c-2)^2 +a^2+b^2+c^2  \geq 4 <=>a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc  \geq 2(a+b+c)<=>(a+b+c)^2 \geq ac+ab+cb+2(a+b+c)$ 

 

ta có $\sum \frac{a}{\sqrt{(b+2)(c+2)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{(b+2)(c+2)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+2a+2b+2c}\geq  1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 06-10-2017 - 22:41

~O)  ~O)  ~O)


#7 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 06-10-2017 - 18:30

Bài 5b) là 1 dạng khác phức tạp hơn chút của bài số 2 IMO 1998.


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#8 SUPERMAN2000

SUPERMAN2000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

Đã gửi 06-10-2017 - 20:35

 Câu 1 :

a ) Đặt $a=2cosA,b=2cosB,c=2cosC$ => $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosA.cosB.cosC=1$ nên $A,B,C$ là 3 đỉnh của tam giác nhọn

 ta có bdt quen thuộc $cosA+cosB+cosC \leq 3/2 $ nên $a+b+c \leq 3$

 ta có $\sum \frac{a}{\sqrt{(b+2)(c+2)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{(b+2)(c+2)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+2a+2b+2c}\geq \frac{ab+bc+ca+\frac{2(a+b+c)^2}{3}}{ab+bc+ca+2a+2b+2c}\geq 1$

Ngược dấu rồi bạn



#9 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 06-10-2017 - 22:39

Ngược dấu rồi bạn

OK , Cảm ơn bạn , Mình đã sửa lại lời giải


~O)  ~O)  ~O)


#10 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-10-2017 - 15:09

Có ai giúp ghi đề ra được không, không thấy được đề. Để ảnh FB thì ggwp


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11 antruong2001

antruong2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-10-2017 - 21:56

Bài 3 :a)

Gọi phân giác trong $AM$ . ta có  $EM.EA=ED.DF=EI^2$ nên $\widehat{AFI}=\widehat{DME}-\widehat{DIE}=90$

Gọi $EF$ cắt $AH$ tại $Q$ , ta có $\widehat{HAM}=\widehat{IFE}$ nên $AFQI$ nội tiếp hay $IQH$ vuông  nên $QIHD$ là hcn => $\widehat{IHD}=\widehat{IQD}=\widehat{FAI}$ nên $AIHK$ nội tiếp

 

b)Gọi $N$ đối xứng với $F$ qua trung trực $CB$ và $NE$ cắt $AH$ tại $P$ . Ta có $P$ là hình chiếu của tâm bằng góc $A$ xuống $AH$ nên $(AHQP)=-1$ nên $E(ALFN)=-1 =>F(ALFN)=-1$ nên tiếp tuyến tại $F$ chia đôi $KJ$

attachicon.gifUntitled.png

anh giải thichs rõ câu a cho e với ạ sao EM.EA=ED.EF=EI^2



#12 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 13-10-2017 - 22:32

Câu tổ cuối sử dụng nguyên lí Fubini ,lập bảng và đếm theo 2 cách (có trong tổ hợp mathscope) 



#13 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 14-10-2017 - 00:21

Bài 1b. Xét nội suy Abel: $P(x)=a_0+a_1.x+a_2.x(x-1)+...+a_{n}.x(x-1)(x-2)...(x-n)$

Thay lần lược $x=0, 1, 2, ..., n$ ta được $a_i.i!\in\mathbb{Z}$

Do đó với mỗi số nguyên $x$ thì $a_i.x(x-1)...(x-i+1)=a_i.i!.C^{i}_{x}\in\mathbb{Z}$ nên $P(x)$ nguyên với mọi $x$ nguyên.

Bài 5b.

Ta sẽ đếm số bộ $(\{x,y\}, A)$, trong đó hai giám khảo $x, y$ đánh giá giống nhau thí sinh $A$.

Vì hai giám khảo bất kỳ đánh giá nhau đúng $k$ thí sinh nên có $\dfrac{kn(n-1)}{2}$ bộ như thế.

Xét một học sinh bất kỳ, giả sử có $a, b, c$ giám khảo đánh giá loại $A, B, C$ thì có $\dfrac{a^2+b^2+c^2-n}{2}$ bộ như thế.

Mà $a^2+b^2+c^2\geqslant \dfrac{n^2}{3}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geqslant \dfrac{n^2+2}{3}$ do $n^2$ chia $3$ dư $1$

Do đó $kn(n-1)\geqslant \dfrac{1}{3}m\left(n^2-3n+2\right)$ hay $k\geqslant \dfrac{m(n-2)}{3n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 14-10-2017 - 13:22

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#14 PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam
  • Sở thích:chẳng thích gì

Đã gửi 27-03-2018 - 09:59

ông nào gõ giúp đề đi, ảnh không thấy gì cả



#15 PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam
  • Sở thích:chẳng thích gì

Đã gửi 30-03-2018 - 21:25

Link đề:

http://bm2e.hoc247.v...7-2018-d58.html



#16 toantinhoc

toantinhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đã gửi 03-04-2018 - 19:42

 

Link 2: https://www.molympia...-2017-2018.html


Tổng hợp tài liệu Toán học - Đề thi Đáp án Toán

E-book: Các Đề Thi Toán Tại Việt Nam

http://www.molympiad.ml/


#17 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 29-05-2018 - 07:56

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI  

  TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU                                          LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2017-2018

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                  MÔN THI : TOÁN

                                                                                         Thời gian làm bài : 180 phút

                                                                                              Ngày thi: 03/10/2017

Bài 1.(4,0 điểm)
       a) Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng:

                      $\frac{a}{\sqrt{(b+2)(c+2)}}+\frac{b}{\sqrt{(c+2)(a+2)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+2)(b+2)}}\ge 1$

 
       b) Cho $n$ là số nguyên dương, xét đa thức  $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...a_1x+a_0$ có các hệ số là các số thực. Biết rằng $P(0); P(1); ...; P(n)$ đều là các số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m$ thì $P(m)$ nhận giá trị là số nguyên.

 

Bài 2.(3,0 điểm)
Xét phương trình 
$\frac{1}{1(x+1)}+\frac{1}{2(x+2)}+...+\frac{1}{n(x+n)}=1$ với $n \in \mathbb{Z^+}$

       a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$, phương trình trên luôn có nghiệm  trên khoảng $(-1;+\infty)$ và nghiệm đó duy nhất (kí hiệu là $x_n$)

       b) Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn $n \rightarrow +\infty$ và tính giới hạn đó

 

Bài 3.(5,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB <AC)$, nội tiếp đường tròn $(O)$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi $H$ và $D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ và $I$ trên cạnh $BC$. Đường thẳng $AI$ cắt $(O)$ tại điểm $E$ khác $A$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$. Hai đường thẳng $BC, AF$ cắt nhau ở $K$.
        a) Chứng minh $FI \perp EA$ và bốn điểm $A, I, K, H$ cùng thuộc một nửa đường tròn.
        b) Đường thẳng $EH$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $E$, đường thẳng $FL$ cắt $BC$ ở $J$. Chứng minh tiếp tuyến của $(O)$ tại điểm $F$ đi qua trung điểm của đoạn $JK$.

 

Bài 4.(4,0 điểm)
     a) Kí hiệu $N^*$là tập hợp các số nguyên dương. Có bao nhiêu hàm số
$f: N^* \rightarrow N^*$ thỏa mãn         

$f(1)=1; f(n+2)f(n)=f^2(n+1)+1 \forall n \in N^*$ ?
        b) Tìm tất cả các hàm số
$f: R \rightarrow R$ thỏa mãn $f(f(x)+x^2+y)=f(x)+x^2+y  \forall x,y \in R$


Bài 5.(4,0 điểm)
        a) Tính số hoán vị $f(1);f(2);...;f(2018)$ của các số $1;2;...;2018$ sao cho biểu thức $T=1f(1)+2f(2)+...+2018f(2018)$ nhận giá trị là số nguyên lẻ.
        b) Trong cuộc thi vấn đáp gồm có $m$ thí sinh và $n$ giám khảo, trong đó $m > 1$; $n > 3$ và $n$ không phải là bội của 3. Mỗi giám khảo sẽ đánh giấ từng thí sinh theo ba loại $A, B, C$. Biết rằng tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho hai giám khảo bất kỳ có đánh giá giống nhau  ứng với $k$ thí sinh. Chứng minh $k \ge \frac{m(n-2)}{3n}$

---HẾT---


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 29-05-2018 - 10:59

$\mathbb{VTL}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dethi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh