Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 12 môn toán tỉnh Phú Yên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 11-10-2017 - 23:41

22228256_1973558599594024_187383903994312200_n.jpg


$\mathbb{VTL}$


#2 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 12-10-2017 - 11:56

Câu 3. Ta cần chứng minh

$P=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq \sqrt{3}abc$

$\Leftrightarrow (a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})^{2}\geq 3a^{2}b^{2}c^{2}= 3a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$(luôn đúng)


Đặng Minh Đức CTBer


#3 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 12-10-2017 - 16:43

pt (1) <=> $(x^2-y+1)(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y})$

<=> $x^2=y-1$

thế vào pt (2)

giải ra ta được $y=4$ => x=....


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#4 k4x

k4x

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Trần Hưng Đạo , Bình Thuận
  • Sở thích:game

Đã gửi 12-10-2017 - 21:15

a) 

$f(x)=1+\frac{3}{x+1}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ \ ${1}$

Ta có $u_{1} < u_{3}$ thì  $f(u_{1}) > f(u_{3})$

                                    <=> $u_{2} > u_{4}$

                                    <=> $f(u_{2}) < f(u_{4})$

                                    <=> $u_{3} < u_{5}$

Cứ tiếp tục như thế ta thu được $u_{2n}$ là dãy giảm và $u_{2n+1}$ là dãy tăng 

Đặt  $x,y$ lần lượt là $lim$ của $u_{2n}$ và $u_{2n+1}$  , dễ thấy $x,y >1$

ta thấy $u_{2n+1}=1+\frac{3}{u_{2n}+1}$ do đó nếu lấy giới hạn 2 vế ta được $y=1+\frac{3}{x+1}$ $(1)$

tương tự $x=1+\frac{3}{y+1}$ $(2)$

$(1)-(2)=(y-x)[1-\frac{3}{(x+1)(y+1)}]=0$

Mà do $x,y>1$ cho nên $1-\frac{3}{(x+1)(y+1)} > 0$ do đó $x=y$  , giải $(2)$ ra ta được $x=y=2$

b) $S=\sum_{k=1}^{2020}u_{k}=\sum_{k=0}^{1009}u_{2k+1}+\sum_{k=1}^{1010}u_{2k}$

Do dãy $u_{2n}$ giảm cho nên $\sum_{k=1}^{1010}u_{2k} < 1010.u_{2}=2525$ $(3)$

Do dãy $u_{2n+1}$ tăng và có giới hạn bằng 2 cho nên $\sum_{k=0}^{1009}u_{2k+1} < 1010.2=2020$ $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $S < 2020+2525=4545$

Edit : xém tí quên chỉ ra dãy bị chặn, do $u_{n} $ $\geq$ $1$ nên $u_{n+1}=1+\frac{3}{u_{n}+1} \leq 1+\frac{3}{2}=2,5$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 13-10-2017 - 12:26


#5 k4x

k4x

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Trần Hưng Đạo , Bình Thuận
  • Sở thích:game

Đã gửi 12-10-2017 - 21:35

bài 5 : 

$a)$ $P(x)=P(x+1)=P(x+2)=...=P(x+n)$ với $n$ thuộc $\mathbb{N}$

vì x=[x]+{x} nên P(x)=P({x}) do đó nếu chọn $x$ là một số nguyên bất kì thì $P(x)=P(0)=const$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 13-10-2017 - 12:23





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh